질서,무질서 그리고 복잡성
1.클라우지우스의 엔트로피
에너지는 소멸되지 않으며 우주에서의 에너지의 총량은 일정하다.에너지는 사라지는 것처럼 보이지만 단지 형태가 변화되었을 뿐이다.이것이 "에너지보존의 법칙"이라고 불리는 열역학 제1법칙이다.
1824년 카르노(S.Carnot)는 열은 온도차가 있을 때만 역학적 일로 바꿀 수 있다고 결론지었다. 바깥과 온도차가 없으면 증기엔진은 한방울의 열에너지도 운동으로 전환시킬 수 없다. 클라우지우스(Rudolf Clausius,1822-1888)는 카르노가 발견한 사항은 열역학 제 1법칙 만큼이나 근본적인 것이라고 생각했다. 제 1법칙은 실제로 결코 일어나지 않는 많은 과정들을 허용한다. 물이 위로 흘러 차가와 지는 현상은 있을 법 하지 않지만 제 1법칙과 모순되지 않는다. 그것은 단지 중력에너지와 운동에너지로 물이 얻은 에너지는 상실한 열에너지에 의해서 정확히 상쇄되고 있음을 규정하고 있을 뿐이기 때문이다.
그러한 가능성을 허용하는한 에너지 전환에 관한 어떠한 이론도 완전하다고 할 수 없다. 실제 온도차는 소멸되어 균등해 지려는 경향이 있다. 온도차는 외부의 개입없이는 결코 증가하지 않는다. 이 일반화를 정량화하기 위해서 클라우지우스는 새로운 수학적 양을 도입했다. 그는 이 양을 "verwandlungsinhalt"라고 불렀는데 이것은 "변형량"(transformation content)을 의미한다. 후에 그는 이것을 "전화되는"을 의미하는 희랍어 "엔트로피"(entropy)라는 용어로 정착시켰다.
클라우지우스는 뜨거운 물체에서 차가운 물체로 열이 흐를 때 중요한 일이 일어나고 있음을 알았다.두 물체의 온도가 같아질 때 까지 열의 흐름은 계속된다.결국 열의 흐름은 멈춘다.그러나 에너지 보존의 법칙에 따르면 그 열의 에너지는 사라진 것이 아니다.그러면 이 두 상태간의 어떤 차이가 이런 결과를 만든 것인가?
클라우지우스는 에너지만으로는 충분치 않다는 것을 알았다.즉 에너지의 높이의 차이도 필요하다.예를 들면 물에 들어있는 중력에너지(위치에너지)는수차를 회전시키거나 터빈을 돌려서 에너지를 주지만 물을 어떤 높이에서 낙하시킬 필요가 있다.물이 아무리 높은 곳에 담겨 있다 하더라도 그것을 배출하는곳과의 높이의 차이가 없다면 그 에너지는 유용한 일에 쓰일 수 없다.중요한 것은 물의 지리적 고도가 아니라 그것이 떨어지는곳과의 고도차이다.말하자면 열역학 2법칙은 물의 전체 에너지는 보존되지만 이 물의 고도차는 줄어들뿐 커지지는 않는다는 것이다.
열역학적 엔트로피는 다음식으로 정의된다.
고열원에서 저열원으로 dQ 만큼의 열의 흐름이 일어나고 있는 경우를 생각해보자.고열원의 온도를 T1,저열원의 온도를 T2라고 하자.그러면 고열원은 -dQ만큼의 열량을 잃고 저열원은 +dQ만큼의 열량을 얻는다.이 결과 엔트로피의 변화량은 다음과 같다.
엔트로피의 변화량은 0보다 크다.이것은 엔트로피는 증가할 뿐 감소하지 않는다는 것을 의미한다.
그러면 엔트로피란 무엇인가? 이전된 열량을 온도로 나눈다는 것이 도대체 무엇을 의미하는 것일까?그것의 물리적 의미는 무엇인가?이것에 대한 한 유력한 해석이 엔트로피를 무질서의 척도로 보는 것으로 볼츠만(Ludwig Boltzmann,1844-1906)에 의해서 도입되었다.
2.무질서로서의 엔트로피
볼츠만은 엔트로피를 분자차원에서의 무질서로서 정의했다. 그 이전 엔트로피에 관해서 가장 신비스럽게 생각해온 것은 그것은 항상 증가해가고 있다는 것이었다. 열역학 1법칙은 2법칙 보다 직관적 수준에서 훨씬 더 수용하기 쉬운 것 처럼 보인다. 세계에는 아주 많은 에너지가 있는데 그것은 형태를 바꿀 수는 있지만 그 총량은 증대도 감소도 하지 않으며 항상 일정하다. 반면 엔트로피는 항상 새로 만들어지고 있다.
엔트로피는 항상 증대할 뿐이기 때문에 많은 과정들이 비가역적이다. 한 그릇의 뜨거운 수프는 주변에 열을 내주고 자신은 미지근해진다. 결코 반대의 사건은 일어나지 않는다. 미지근한 한 그릇의 수프가 주변으로 부터 열을 빼앗아 스스로 뜨거워지는 일은 결코 없다.
이 비가역성은 물리학에서 새로운 개념이었다. 영화를 거꾸로 돌린다더라도 똑같이 가능한 상황을 보여줄 것이라는 그러한 의미에서 당시 알려진 모든 물리법칙들은 가역적이었다. 예컨대 뉴턴의 법칙은 행성이 태양주위를 시계방향으로 돌든 그 반대 방향으로 돌든 두가지 상황 모두를 허용한다.
열에 대한 원자이론은 원자들을 거시계에 적용되는 예의 그`충돌법칙에 따라 충돌하고,반발하는 아주 작은 당구공으로서 묘사하고 있다. 마찰없는 이상화된 공간에서의 탄성충돌에 적용되는 그 법칙은 가역적이다. 만일 열의 이전이 역학적 과정이라면 왜 그것은 가역적이지 않은가?
볼츠만은 가역적이지 않은 역학적 과정이 있을 수 있다는 것을 깨달았다. 그가 사용한 한 예는 두 색깔의 공을 섞는 것이다. 100개의 검은 공과 100개의 흰공이 큰 쟁반에 놓여져 있다. 처음에는 검은 공은 쟁반의 좌측에 있고, 흰공은 우측에 있다. 쟁반을 흔드면 두 색깔은 섞이기 시작한다. 조만간 완전히 뒤섞이게 될 것이다.
이것을 좀더 직관적으로 이해하기위해서 검은공4개,흰공4개로 된 간단한 경우를 살펴보자.용기의 어느 한 쪽에 일어날 수 있는 사건은 다음 4가지이다.
1.4개 모두 검은 공 (4C4=1)
2.검은공3개,흰공1개 (4C3×4C1=16)
3.검은공2개,흰공2개 (4C2×4C2=36)
4.검은공1개,흰공3개 (4C1×4C3=16)
5.4개 모두 흰공 (4C4=1)
좌측의 방이 검은공3개,흰공1개로 배열될 수있는 방식은 모두 몇가지일까?우선 좌측에 3개의 검은공의 배열방식을 살펴보자.b1-b2-b3,b1-b2-b4,b1-b3-b4,b2-b3-b4의 4가지이고 각 경우에 흰공4개중 어느것이든 들어갈 수 있다.그래서 그 배열의 방법은 4×4=16가지의 방법이 있다.이것은 흑4개중 3개를 고르는 조합의 수와 백 4개중 1개를 고르는 조합의 수의 곱이다.이것은 수학적 기법을 이용하면 4C3×4C1 = 16 으로 간단히 계산된다.이런 방식으로 계산한 결과를 위 그림의 우측의 괄호안에 적어놓았다.좌우 균등하게 배열될 경우의 수가 가장 많다는 것을 알 수 있다.여기서 공의 수를 늘려가면 그 경우의 수는 더 많아진다.흑백 16개의 공을 섞을때는 좌측방에 8개의 검은공,또는 흰공이 놓일 방식은 각 1가지인데 대해서 흑백 고루 4개씩 놓일 방식은 무려 4900가지나 된다.공을 더 늘여 흑백 100개씩을 사용하면 모두 검은공이거나 흰공일 배열방식이 1가지인데 대해서 각 50개씩 고루 섞일 배열방식은 무려 1060가지나 된다.
분자의 개수는 이것 보다 훨씬 많다.1몰(22.4l)당 6.023×1023개의 분자가 들어있다.cm3 당 1조의 2600만배에 해당하는 분자가 들어있다.분자를 섞는다는 것은 이처럼 많은 공들이 관계된다.100개의 구슬에서조차 고루 섞일 확률에 비해 분리될 확률이 거의 0인데 기체의 경우는 그것이 저절로 분리된다는 것은 있을 수 없다.
열이 뜨거운데서 차가운곳으로 흐르고 그 거꾸로가 결코 발생하지 않는다는 것은 분자들의 집합적 운동이 만들어내는 결과라는 것이 볼츠만의 결론이었다.
볼쯔만은 비가역성을 특징으로 하는 열현상을 분자의 운동을 기초로 설득력있는 설명을 제시할 수 있었다.분자개개의 가역적 운동이 분자집단의 비가역적 운동 즉 열현상을 일으킨다는 것이다.
입자가 전공간에 고르게 분산될려고 하는 경향은 자연적인 것이다.이것을 역이용함으로써 계에 대해서 유용한 일을 할 수 있다.다음 그림은 이것을 도식적으로 보여주고 있다.
물론 외부에서 에너지가 주입되지 않는한 엔트로피 최대상태인 2단계에서 3단계로 진입할 수 없다.3단계에서의 에너지는 외부에서 유입되어야 한다.그 에너지는 다른 시스템에서 이와 똑같은 공정을 반복함으로써 얻어질 것이다.그러나 이만큼의 에너지를 이 계에 주입하기 위해서는 그 외부의 계는 더 많은 엔트로피를 감수하지 않으면 안된다.그래서 국지적으로는 엔트로피의 감소(단계4의 경우)가 일어나고 있지만 우주적 규모에서 볼 때 엔트로피가 계속 증대되고 있다.우주 밖에는 아무것도 없었므로(있다면 그것 역시 우주일 것이다) 엔트로피를 감소시킬 질서를 유입해올 수 없기 때문이다.물질과 에너지의 추가적 유입이 없는 고립계인 우주는 언젠가 종말을 맞게 될 것이다.이것을 클라우지우스는 熱死(heat death)라고 불렀다.
3.화학 에너지
볼쯔만은 열역학적 현상을 설명하기 위해서 각 분자입자들을 상호영향을 주지 않는 고립적 단위들로 가정했다.(이상기체) 변화는 오로지 분자 상호간의 충돌에 의해서만 발생한다.그러나 분자간에는 인력이나 척력이 작용하고 있고 중력도 작용하고 있다.그러나 이러한 것들은 모두 배제된다.이것은 분자들간의 운동에서는 그럴듯한 근사화이다.기체상태에서 분자자체의 크기에 비해 분자간의 거리가 현격하게 떨어져 있고 분자자체의 운동량이 근거리에서 작용하는 분자간 인력이나 척력을 압도하고 있으므로 이것을 고려에 넣지 않아도 상관없다.또 입자의 크기가 작으므로 중력도 문제삼을 필요가 없을 것이다.
이 가정은 한마디로 말하면 대칭성(symmetry)을 가정한 것이다.만일 분자간 인력이나 중력이 분자운동에 영향을 미친다면 일정한 방향성을 갖게 될 것이고 이것은 분자들의 통계적 분산을 저지할 것이기 때문이다.지구의 대기의 밀도는 지상으로 올수록 커지고 고도가 높아질수록 작아진다.만일 통계적 분산을 취한다면 기체들은 대기권전체에 골고루 퍼져야할 것이다.
또 하나의 중요한 비대칭성은 분자들간의 인력이 만들어내는 결합에너지이다.결합에너지가 크다는 것은 위치에너지의 비유를 사용하면 중력중심에 가깝다는 것이고 작다는 것은 중력중심에서 멀다는 것이다.그래서 물을 낙하시켜 전기와 같은 유용한 에너지를 얻듯이 약한 결합에너지를 강한 결합에너지로 바꾸어서 에너지를 얻을 수 있는데 이것이 화학적 에너지이다.
예를 들어서 수소(H)와 요오드(I)의 결합반응에서 생성되는 요오드화수소(HI)의 반응을 검토해 보자.
H2 + I2 = 2HI
수소와 요오드 분자는 요오드화 수소에 비해 더 많은 "위치에너지"를 갖고 있다.그래서 물을 낙하시켜 에너지를 얻듯이 이 둘을 반응시켜 에너지를 얻을 수 있다.
각 분자의 결합에너지는 다음과 같다.(결합에너지는 화학교과서의 부록에 실려있다)
수소의 결합에너지 ; 104Cal/mol
요오드의 결합에너지;36Cal/mol
요오드화수소의 결합에너지;71Cal/mol
수소와 요오드의 결합에너지의 합은 140Cal(104+36)이고 요오드화수소의 결합에너지는 142Cal(71×2)이어서 수소 1몰과 요오드 1몰이 가지는 결합에너지는 요오드화수소 2몰이 가지는 결합에너지 보다 2Cal 만큼 작다는 것을 알 수 있다.물을 낙하시켜 에너지를 얻듯이 수소와 요오드를 "낙하"시켜 2Cal의 에너지를 얻은 것이다.물이 땅에 떨어짐으로 위치에너지를 낮추려는 자연스러운 경향이 있듯이 분자는 가능한한 강한 결합쪽으로 갈려는 경향이 있다.
그런데 여기서 "결합에너지"라는 용어 자체가 우리에게 혼돈을 불러일으킨다.일상적 용어법으로 말하면 결합력이 강한 쪽으로 이행해가는 것이 에너지가 더 들 것 같은데 오히려 그렇게 함으로써 잉여에너지를 뽑아낼 수 있다는 것이 무슨 말인가?필자가 볼 때 일상언어의 용어법과 일치하지 않는 것은 좋은 용어법이라고 생각되지 않지만 역사적으로 형성된 언어를 우리가 임의적으로 재규정할 수도 없다.그 언어를 일상언어에 맞도록 이해하는 수 밖에 없다.언어가 주는 이 혼동을 피하기 위해서 "빚"의 개념을 이용해서 설명해 보고자 한다.
원자상태는 빚이 없는 상태이다.(전문용어로 포텐샬에너지 0인 상태이다)그러므로 그 값은 0이다.수소원자(H)가 수소분자(H2)로 바뀌면서 140의 빚을 진다.(-140) 요오드분자는 36의 빚을 진다.(-36) 빚밖에 없는 빈털터리가 먹고 살자면 빚을 더 내는 수 밖에 없다.수소분자와 요오드분자를 요오드화 수소분자로 바꾸면 142를 빌릴 수 있다.앞서 빚을 갚으면 2(-140-(-142))의 여유가 생긴다.천만원의 빚이 있는 사람이 2천만원을 빌려와서 천만원을 갚고 나머지 천만원으로 생활비에 충당하는 식이다.이것마저 털어먹으면 다시 3천만원을 빌려와서 2천만원을 갚고 나머지 천만원으로 생활하면 된다.빚은 눈덩이처럼 불어나겠지만 계속 차입할 수 있다면 그럭저럭 살아갈 수는 있을 것이다.
빚이 늘수록 신용이 떨어지기 때문에 대출금리가 높아진다고 가정한다면 더 그럴듯해진다.갈수록 빌린돈의 효율성은 떨어질 것이다.빌린돈의 대부분이 이자로 나가고 막상 손에 쥐는 것은 몇푼 안된다.차입금의 엔트로피는 갈수록 증대한다.말하자면 전에는 10을 쓰기 위해서 12를 빌리면 되었지만 다음에는 20을 빌리지 않으면 안되는 꼴이다.
그러나 이 빚놀이를 이마저도 언제까지나 계속할 수 없다.언젠가 모든 차입선이 끊겨 버릴 것이다.(누가 빚투성이의 빚쟁이에게 빚을 갚으라고 다시 빚을 빌려주겠는가?)그러면 그대로 굶어죽을 수 밖에 없다.그러나 앗! 공적 자금이라는 것이 있지 않은가?공적 자금이 부채를 탕감해준다.그러면 다시 재무상태가 건전해져서(엔트로피가 감소되어) 돈을 빌리는데 문제가 없을뿐더러 싼 금리로 빌릴 수 있다.그러나 그 빚이 완전히 사라진 것이 아니다.공적자금의 부담이 고스란히 국민에 전가되듯이 다른 곳으로 전가 되고 있을 뿐이다.이 공적 자금에 해당하는 것이 태양에너지이기 때문에 태양의 엔트로피증대로 전가되고 있다고 볼 수 있다.(대한민국 재벌에게 국민들은 정말 아낌없이 주는 태양이다.이런 착한(?) 백성이 이 세계에 어디에 있겠는가?)
사설이 좀 길었지만 분자간의 약한 결합(이것을 포텐샬에너지가 높다고 한다)을 작은 채무로 생각하면 이것을 강한 결합으로 바꿈으로써 에너지가 발생(여유자금)하는 것을 이해할 수 있을 것이다.
이제 이것을 과학의 언어로 정리하자.
자연발생적으로 발생하는 화학반응은 반드시 음의 ΔG(자유에너지)를 가져야한다.
G생성물-G반응물=ΔG(<0)
이 말은 "빈털털이의 빚쟁이가 더 많은 빚을 내지 않고는 여유자금을 가질 수 없다."는 말처럼 들린다.
앞의 생성에너지(요오드화수소의 결합에너지)는 -142Cal이고 반응에너지(요오드와 수소의 결합에너지)는 -140Cal이므로 -142-(-140)은 -2Cal이고 따라서 이 반응은 돌이 위에서 아래로 떨어지듯이 자연발생적으로 발생한다.이것은 엔트로피가 증대하는 반응(그 과정에 열을 발생시킴으로 발열반응이라고도 한다)이므로 "엔트로피는 항상 증대하는 쪽으로 움직인다"는 열역학 2법칙의 다른 표현이다.
반면 요오드화수소가 수소와 요오드분자로 쪼개지는 반응은 돌이 위로 솟구치는 것이 저절로 일어날 수 없듯이 자연발생적으로 일어날 수 없다.이것이 일어나기 위해서는 외부에서 에너지를 유입해주어야 하는데 이것을 흡열반응이라고 한다.이것은 포텐샬에너지를 증가시켜 엔트로피를 감소시키지만 에너지를 주는 쪽에서 본다면 엔트로피의 증대가 일어나고 있고 이 증대가 감소 보다 커지 않으면 이 반응은 일어나지 않는다.
4.광합성과 호흡
이러한 화학반응의 가장 복잡한 예가 생명체들의 광합성과 호흡이다.
에너지를 생성하기위해서 생물들은 분자의 약한 결합과 강한 결합간의 "낙차"를 이용한다.가장 강한 결합은 이산화탄소(CO2)와 물(H2O)이다.이것은 비유하자면 바닥상태의 돌에 해당한다. 탄소나 수소원자는 높은곳에 매달려 있는 돌에 해당한다. 돌을 "아래로" 떨어 뜨리면 위치에너지는 운동에너지로 전환한다.마찬가지로 여기상태에 있는 수소나 탄소 원자는 산소와 반응해서 결합 에너지의 바닥상태로 떨어지면서 원래 갖고 있던 잉여의 에너지를 열의 형태로 방출한다.쉽게 말하자면 이산화탄소는 탄소를 태운 재이고 물은 수소를 태운 재다.방전되어 버린 밧데리라고 보아도 되겠다.이 전지를 재충전하지 않는다면 조만간에 모든 유용한 에너지는 다 소모되고 지구는 불모의 땅으로 바뀌고 말 것이다.수성이나 금성의 대기를 구성하고 있는 것은 대부분 이산화탄소이다.밧데리가 다 방전되어 버린 불모의 행성이다.과학자들은 이것을 화학적 평형상태라고 한다.
광합성은 말하자면 이 방전되어 버린 밧데리를 충전시키는 기작이다.이 충전에 사용되는 것이 태양의 강한 복사에너지이다.이 복사에너지는 물의 수소분자와 산소분자의 강한 결합을 끊을 만큼 강력하다.이 해방된 수소는 많은 에너지를 품고 있지만 불안정해서 그대로 두면 다시 산소와 반응하여 품고 있던 에너지를 열의 형태로 방출하면서 에너지 바닥상태(물)로 되돌아갈 것이다.이 양질의 에너지를 고정시키는 것이 박테리아(시아노박테리아 등)나 식물들에 의해서 행해지는 광합성이다.그대로 두면 흘러가버릴 물을 댐에 가두어 전기를 만드는 것에 비유할 수 있겠다.
이 양질의 에너지를 고정시키는 방법은 무엇일까? CO2나 H2O보다는 결합력이 약하면서(강하게 묶으면 기껏 모아놓은 에너지가 다 방출되어버릴 것이다),C,O,H를 묶어 둘 만큼 결합력이 강해야 할 것이다.이것이 광합성과정인데 여기서 만들어지는 것이 당이다.(물을 분해하여 얻은 수소를 이산화탄소와 결합해서 만든다) 당은 C6H12O6(필자의 성이 영어로 CHO인데 필자의 성에 이렇게 깊은 뜻이 있다니..)의 형태로 포장되어 있고 필요할 때 이것을 풀어서 에너지를 얻는데 이 해당과정이 호흡이다.여기서 우리는 태양에너지의 가공과정에서 불가피하게 에너지의 일부를 포장비용으로 지불하고 있다는 것을 알 수 있다.
이것을 요약하면 다음과 같다.
에너지 생산(광합성) CO2+H2O+태양에너지→ O2+당
에너지 소비(호흡) 당+O2→CO2+H2O+에너지
호흡에는 산소를 사용하는 산소호흡과 산소를 사용하지 않는 무기호흡(발효)이 있다.
산소호흡;C6H12O6+6O2→6CO2+6H2O+686Cal
무기호흡;C6H12O6→2C2H5OH+2CO2+54Cal
무기호흡의 산물은 에탄올인데 이것은 아직 에너지 바닥상태가 아니다.이것은 마치 다 연소되지 않은 숯과 같다.반면 산소호흡의 산물은 물과 이산화탄소인데 이것은 에너지 바닥상태다.따라서 무기호흡은 에너지효율이 떨어진다.덕분에 우리는 그 발효산물을 우리의 먹이로 할 수 있지만 말이다.
5.질서,무질서 그리고 복잡성
온도가 올라갈수록 일정한 방향성을 갖는 유용한 일을 하기가 더욱 어려워진다.그것은 각기 엄청난 에너지를 갖고 있지만 그자체로는 별 쓸모가 없다.다시 말해서 에너지가 많다고 포텐샬에너지가 높다고 할 수 없다.그 에너지가 유용한 포텐샬에너지로 사용되기 위해서는 낮은 온도의 계와 접촉이 있어야 한다.에너지의 절대적 크기는 의미가 없으며 중요한 것은 두 계간의 온도차이다.
게다가 낮은 온도의 계는 비대칭적 특성을 만들어낸다.온도가 낮으므로 분자입자들의 운동에너지가 작고 그래서 상대적으로 분자간의 인력이 작용할 여지가 생긴다.고르게 퍼지기 보다는 분자간의 결합을 통해서 위치에너지를 낮출려고 할 것이다.이것들이 대규모로 뭉쳐서 강한 비대칭적 힘인 중력을 만들어낸다.그러나 이 자체로서는 아무 의미가 없다.그것만 있다면 모든 것이 얼어붙은 죽음의 행성에 지나지 않을 것이다.
그러나 여기에 고온의 열원이 접촉한다면 이야기는 달라진다.고온의 입자는 그것이 갖는 높은 포텐샬에너지로 해서 그 비대칭적 힘에 저항할 수 있다.이것이 비대칭적 경향으로 돌아갈 때(발열반응) 막대한 에너지가 생성된다.대칭적 계에서 비대칭적 힘이 유용하듯이 비대칭적 계에서 대칭적 힘은 아주 유용하다.
또 반대로 온도가 높다고 해서 그것만을 갖고 엔트로피가 높다고도 말할 수 없다.각 분자집단의 무질서(높은 엔트로피)에도 불구하고 그것이 충분히 낮은 온도의 다른 계와 접촉하고 있다면 이 차이 즉 그 포텐샬에너지로 해서 분자의 운동은 일정한 방향성(높은온도에서 낮은 온도로)을 가지게 될 것이기 때문이다.그것을 가지고 유용한 일을 할 수 있으며 그 계의 어떤 국지적 부분의 엔트로피를 감소시키는 것이 가능하다.
물론 전체적 엔트로피는 계속 증가할 것이다.그러나 낮은 온도의 계의 온도의 상승을 저지할 수 있는 더 낮은 온도의 계가 있다면 그곳으로 열을 배출함으로써 필요한 온도차를 지속적으로 유지할 수 있을 것이다.
지구가 특별한 것은 이 조건을 충족시키고 있는 우리가 아는 유일한 행성이기 때문이다.아래 그림은 그 조건을 보여주고 있다.지구를 일종의 열기관으로 본다면 태양이라는 고열원과 지구 바깥의 우주공간의 저열원을 갖고 있는 효율적인 기관이다.태양과 지구의 온도차(태양의 5800K와 지구의 280K)는 에너지로 전환시킬수 있는 양질의 포텐샬에너지를 만들어내고 이것이 소비될 때 생기는 엔트로피는 지구와 우주공간의 온도차(280K와 3K)로 인해서 우주공간으로 빠져나간다.그로인해서 태양과 지구간의 효율적인 온도의 "낙차"를 유지할 수 있다.
낙차가 중요하다면 온도의 절대적 크기는 큰 의미가 없어 보인다.즉 외양상으로 고온의 a는 무질서한 분자의 운동으로 나타나고 저온의 b는 질서를 가진 격자구조로 나타난다.그러나 이 둘은 다르지 않다.그 낙차가 같기 때문이다.중요한 것은 질서냐 무질서냐가 아니고 "차이"이다.
볼츠만은 엔트로피를 무질서의 척도로 보고 있다.그렇다면 엔트로피 0의 상태는 완전한 질서의 상태일 것이다.그러나 엔트로피 최대상태와 엔트로피 최저 상태는 어떻게 다른 것일까? 전자에서는 모든 것이 다르고 후자에서는 모든 것이 같다.모든 것이 다르다면 그것이 어떤 차이를 갖는 것일까? 엔트로피최대의 상태의 계는 어디를 잘라 보아도 다른 부분과 다르게 보이지 않을 것이다.차이를 발생시키는 것은 동질성의 기반위에서이다.그러므로 모든 것이 다르다는 것은 역설적이지만 아무것도 다르지 않다는 것이다.반면 엔트로피 최저 상태는 어떤 상태일까? 똑같은 형태로 무한히 반복되고 있는 격자구조를 상상해 보자.그것은 높은 질서도를 보여준다.그러나 그 때문에 어디를 보더라도 동일하다.
필자가 볼 때 절대적 무질서는 절대적 질서와 동일한 것이며 이 둘의 차이는 외양상의 것에 지나지 않는다.이 둘은 반대양상이 아니다.오히려 이 둘과 반대개념은 "복잡성"(complexity)이다.이것은 동일성속의 이질성이고 이질성속의 동일성이다.무질서는 통계적 법칙으로 질서는 인과적 법칙으로 요약할 수 있으므로 어떤 의미에서 그것은 "단순"하다.그러나 복잡성은 법칙으로 압축시킬수 없는 차별성과 다양성을 갖고 있다. 생명이 기초하고 있는 것은 무질서의 영역도 아니지만 그렇다고 질서의 영역도 아니다.그것은 복잡성의 영역속에 있다.
다이아몬드의 격자구조는 단백질의 구조 보다 훨씬 더 질서가 있다.그것이 오히려 엔트로피가 낮다.그것에 비해 생명은 훨씬 더 혼돈스럽고 엔트로피는 더 높다.이것은 엔트로피가 복잡성의 생성과 생명의 진화에 있어서 반드시 부정적 기능만을 갖는 것은 아니라는 것을 의미한다.어느 정도 엔트로피의 축적이 있을 때 복잡한 구조가 만들어진다.아래 그림은 이것을 도식화한 것이다.
다이아몬드나 눈의 결정은 높은 질서도에도 불구하고 생명적인 것과는 거리가 멀다.거기에는 엔트로피가 없다.이것은 이 그림의 좌측에 있다.반면 열의 무작위적 요동도 생명적인 것과는 거리가 먼 데 그것의 엔트로피가 과다하게 높다.그것은 이 그림의 우측에 편향되어 있다.의사생명적인 그래서 어느 정도의 복잡성이 구현되고 있는 무생물적 자연현상으로 태풍이나 토네이도가 있다.그 속에는 엔트로피로 인해 일어나는 혼돈이 있고 또 그것이 일정 정도 제어되고 있다.그 때문에 그 현상에는 태어나고,성장하고,쇠퇴하고,그리고 소멸하는 생명의 특성이 나타나고 있다.엔트로피의 와동속에 있으면서도 그것을 제어할 수 있을 때 복잡성으로서의 생명이 출현한다.이 의미를 좀더 분명하게 하기 위해 샤논의 "리던던시"(redundancy)의 개념을 검토해 볼 필요가 있다.
6.복잡성의 "질서"-그 혼돈의 가장자리
16개의 공가운데 어떤 공(여기서 검은공)을 알아맞히기 위해서 몇회의 질문이 필요할까?16개를 둘로 나누어 좌,우 여부를 묻고,다시 나머지 8개를 둘로 나누어 좌,우 여부를 묻고 다시 4개를 좌,우로 나누어 좌,우 여부를 묻고 마지막으로 남은 2개 가운데 어느것인가를 물으면 된다.옆의 그림은 그 묶는 방식을 보여주고 있다.총 4회의 질문(묶음)이 필요하다.이것을 아래와 같이 표시해 보자.
24 = 16
이것은 일반적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.
W = 2 s
여기서 W는 카드의 수이고 s 는 질문횟수이다.카드의 수가 알려지면 알고자하는 것을 확정지우는데 필요한 질문의 수가 결정된다.4회의 질문으로 16장의 카드속에서 한 장을 알아맞힐 수 있다.이것은 거꾸로 말하면 16장의 카드에서 1장을 알아맞히는데는 4회의 질문이 필요하다.이것을 수식을 나타내면 log216=4이다.
이것을 일반식으로 나타내기 위해서 양변에 log를 취해서 s에 대해서 정리하면 다음과 같다.
.
logW = s log2 → s = logW/log2
S = log2W
앞서의 예에서 공의 수는 16이므로 log216이 되어 s는 4가 된다.이 s가 정보량이다.이것의 단위가 비트(bit)인데 비트란 두가지 가운데 하나를 고르는 정보량의 단위다.그러므로 16개의 공에서 어떤 특정 공을 고르는 정보는 4비트이다.샤논은 이것을 확률적 방식으로 표현했다.16장 가운데 1장을 고를 확률은 1/16이므로 이것을 s = -log21/16로 표기하면 그 값 s 는 앞서와 같이 4이다.
일반적으로 어떤 사상의 확률을 p라고 했을 때 이 s를 확률을 사용해서 표현하면 다음과 같다.
S= -log2P
이것을 정보량이라고 하는데 이것은 볼츠만의 엔트로피식과 로그의 밑이 e라는 점만 다를 뿐 그 형식이 같다.이것은 결국 엔트로피는 가능한 경우의 수(배열의 수)로 볼 수 있는데 기체분자는 고체분자 보다 그것이 배열될수 있는 경우의 수가 많
기
때문에 더 높은 엔트로피를 
이 식을 사용해서 다음의 경우 정보량을 구해 보자.주사위를 던져서 짝수의 눈이 나타날 사상을 E1,2의 눈이 나타날 사상을E2,어느 것이 나타날지 알 수 없다는 사상을 E3라 할 때 각 사상의 정보량은 얼마일까?
짝수의 눈의 경우 확률 P(E1)은 1/2이고 그것의 정보량 s는 -log21/2=1 즉 1비트이다 .눈이 2가 나올 확률 P(E2)은 1/6이고 그것의 정보량 s는 -log21/6=2.584962..비트이다.주사위 눈이 어느것인지 알수 없다는 것은 주사위 눈이 1,2,3,4,5,6 중 어느것일 것이라는 것이므로 그것의 확률P(E3)=1이다.그러므로 그것의 정보량 s는 -log21,즉 0이다.
그런데 우리는 지금까지 각 事象( event)이 동일한 확률로서 발생한다고 가정했다.붉은 공과 흰공이 각 1개씩 있을 때 그것의 정보량은 1비트이다.그러나 8개의 붉은 공과 2개의 흰공이 한 상자에 들어 있을 때 그것의 정보량은 몇 비트인가?1비트라고 할 수 없는데 붉은공과 흰공의 확률이 다르기 때문이다.이 때는 각 사상의 정보량을 더함으로써 그 계의 정보량을 얻을 수 있다.이것은 다음식으로 표현된다.
n = -P1log2P1 - P2log2P2
10개 가운데 8과 2의 확률은 각각 P1=8/10.P2=2/10이므로 정보량은 -4/5log2(4/5)-1/5log2(1/5)=0.32....비트가 되어 등확률일 경우 보다 "정보량이 적다." 확률을 달리함으로써 엔트로피(정보량)를 줄이고 있는데 전형적으로 이 전략을 택하고 있는 것이 일상언어이다.
영어에서 각 알파벳(공백포함)은 단어에서 동일한 확률로 발생하는 것이 아니다.영어사전을
보면 e가 발생빈도가 가장 높고,z가 빈도가 가장 낮다. 알파벳의 발생빈도를 근거로 알파벳의 정보량을 구하면 다음과 같다.
S = -0.0819 log0.0819 -0.0642 log0.0642 - ..... -0.0005 log0.0005 = 4.08비트.
만일 모든 알파벳이 똑같은 확률로 발생한다면(이 경우 엔트로피가 가장 높다.) 정보량은 log227=4.754887..비트이다.영어알파벳은 발생빈도를 달리함으로써 정보량 즉 엔트로피를 줄이고 있음을 알 수 있다.여기서 실제 정보량(엔트로피) 4.08을 최대정보량(최대엔트로피) 4.754887..로 나눈 값 0.848을 "상대 엔트로피"(relative entropy)라고 하고 1에서 이것을 뺀 값을 "린던던시"(redundancy)라고 한다.영어 알파벳의 리던던시는 1-0.848=0.152이다.
일반적으로 상태의 수(가능경우의 수 즉 선택지)가 많을수록 엔트로피가 커질 것이다.그러나 상태의 수가 대단히 커서 겉보기에는 큰 엔트로피를 가질 것 같은 정보원에서도 각 상태들의 확률분포에 따라 엔트로피가 줄어들 수 있다.언어의 경우 각 알파벳 마다 빈도를 달리함으로써 엔트로피를 상당히 줄이고 있다.이 감소의 정도를 리던던시라고 한다.
이것을 잘 보여주는 것이 로지스틱맵(logistic map)에서 혼돈뒤에 돌연히 나타나는 질서의 창이다.로지스틱맵은 1.2,4,16,..으로 갈래질치면서(bifuration) 종국에는 혼돈으로 향한다.혼돈은 그 갈래질의 수가 무한하다는 것으로 엔트로피 최대의 상태라는 것을 의미한다.
그러나 혼돈의 끝에 갑자기 3,5,7..로 가지수가 대폭 줄어든 갈래질이 일어나는 것을 볼 수 있다.그러나 이것은 단순한 질서영역에서의 분지와는 다른데 그 가지를 확대해 보면 그 속에 그 계가 걸어온 전영역이 압축되어 있는 것을 볼 수 있기 때문이다.그러므로 복잡성의 질서는 "혼돈속의 질서"이고 이런 점에서 격자나 주기성의 단순한 질서와는 구분된다.
이 논의를 정리해 보면 아래와 같다.
