등각나선과 생명의 아름다움(2)
Richard Dawkins,Cㅣimbing Mount Improbable을 중심으로
앞서 보았듯이 등각나선은 그 곡률이 모든 곳에서 동일한 그래서 크기는 달라지지만 형태는 달라지지 않는 독특한 특성을 갖고 있다.요컨대 커브가 일정한 각속도로 회전함에 따라 크기가 일정하게 증가한다.이것과 위의 기술은 그러한 메카니즘의 근본적인 생성원리가 무엇인지를 아는데 도움을 준다.곡면의 끝의 각속도와 곡면의 형태는 일정하지만 그 끝의 선속도는 잘 정의된 방식으로 변한다.조개의 가장자리에서의 성장이 이러한 특성을 만드는 성장메카니즘을 따른다고 가정함으로써 이러한 형태를 생성할 수 있다.로그리듬적 나선의 교차를 가진 3차원적 연체동물의 껍질을 생성하는 이런 종류의 메카니즘은 다음과 같다.기존의 패각의 테는 새로운 테가 놓이는 주형이 된다.같은 형태를 유지하지만 크기는 일정한 율로 확장된다.처음의 테의 한쪽 면이 다른 쪽 면 보다 약간 더 빨리 성장한다면 패각이 커감에 따라 그 불균형은 비례적으로 유지되고 결국 나선으로 꼬이게 된다.만일 아무런 불균형이 처음에 없었다면 그것은 원뿔꼴이 될 것이다.그런 연체동물들도 있다.
이 성장메카니즘은 연체동물의 패각에 한정될 필요는 없으며 가장자리가 특정한 비율로 성장해가는 경우에는 모두 적용될 것이다.산양의 뿔은 그러한 로그리듬적 나선이다.그래서 이 형태는 무한한 팔렛트에서 자연선택에 의해서 선택된 것이 아니고 명백한 성장메카니즘의 예상된 결과라는 것을 알 수 있을 것이다.다음은 도킨스의 연체동물의 등각나선의 구조에 관한 탁월한 분석이다.
1.등각나선과 패각의 생성원리
우리가 모든 가능한 동물들의 박물관에 대해 생각할 때 우리가 무엇을 고려해야 될 것인가에 대해 몇가지 아이디어를 얻기 위해 이 장에서는 3차원에 한정될 수 없는 특별한 경우를 다룰 것이다.3차원의 특별한 경우로서 여기서 달팽이 껍질이나 다른 나선형으로 말린 조개들의 껍질을 조사해 보겠다.패각의 갤러리가 3차원에 한정될 수 있는 이유는 패각들의 중요한 변화들의 대부분이 단지 3개의 수치로 표현될 수 있기 때문이다.나는 이것을 시카코 대학의 뛰어난 고생물학자인 데이비드 라우프(David Raup)의 성과에 기초해서 전개할 것이다.다시 이 라우프는 스코틀랜드의 성앤드류 대학의 교수였던 D'Arcy Wentworth Thomoson의 "성장과 형태에 관해서"(On Growth and Form)라는 책에서 영감을 받았다.
달팽이와 기타 연체동물들의 껍질 그리고 완족류(brahiopod)-이것은 연체동물과는 연관이 없지만 형태가 닮아있다.-의 껍질은 모두 똑같은 방식으로 성장해 가는데 이것은 우리들이 성장하는 방식과는 다르다.우리는 작은 크기에서 시작해서 어떤 부분이 다른 부분 보다 빨리 성장하는 등 성장속도의 차이를 주면서 전체적으로 함께 성장한다.그래서 인간을 분해해서 원래 어린이였던 부분을 분리해낼 수 없다.그러나 연체동물의 경우는 그것이 가능하다.연체동물의 패각은 작은 크기에서 시작해서 바깥으로 커져가며 그래서 패각의 내측부분은 유생일 때의 그 패각이다.이것들은 모두 유생일 때의 자신의 형태를 패각의 가장 좁은 부분으로서 자신의 내부에 감고 있다.앵무조개(Nautilus)의 몸체는 가장 최근에 만든 가장자리의 콤파트먼트에 들어 있으며 나머지 콤파트먼트들에는- 언제가는 몸체가 들어있어겠지만 -부양용의 공기가 들어있다.
외곽으로 성장해가는 이 방법으로 해서 연체동물의 패각들은 그 종에 관계없이 모두 동일한 일반적 형태를 갖고 있다.이것은 소위 로그리듬형 나선(logarithmic spiral) 또는 등각나선의 충실한 재현이다. 로그리듬형 나선은 선원이 갑판에 밧줄을 감을 때 사용하는 아르키메데스형 나선과는 다르다.후자의 경우는 계속 감더라도 밧줄의 두께는 항상 동일하다.반면 로그리듬형 나선은 중심에서 멀어짐에 따라 나선은 점점 크게 벌어진다.나선의 형태가 달라지면 벌어지는 비율도 달라지지만 같은 나선에서는 그 벌어지는 율은 항상 일정하다.그림 6.2는 아르키메데스형 나선과 벌어지는 비율이 각기 다른 두 형태의 로그리듬형 나선을 보여주고 있다.
그림6.2
셀은 1차원적 선으로 성장하는 것이 아니고 2차원 튜브형으로 성장한다.이 튜브의 횡단면은 프랑스 나팔처럼 원이 아니지만 당분간 그렇다고 가정하자.또 우리는 감겨있는 나선이 튜브의 최외곽을 나타낸다고 보자.튜부의 반경은 그 이전의 나선의 내부 경계면을 꼭 품을 수 있는 비율로 커지는 경우도 있다.그림 6.3a가 그것을 보여준다.그러나 꼭 그럴 필요는 없을 것이다.튜브의 반경이 나선의 바깥 경계면 보다 느리게 성장한다면 계속 감아감에 따라 틈이 생길 것이고 이것도 함께 커질 것이다.그림 6.3b가 그것을 보여준다.셀의 틈새가 커지면 커질수록 그것은 달팽이 보다는 오히려 벌레를 닮아 갈 것이다.
(그림6.3)
그림6.3
라우프는 3개의 수 W,D,T를 사용해서 셀의 나선을 기술했다. 나는 이것을 각기 플레어,베름,스파이어(flare,verm,spire)라는 좀 친숙한 이름으로 바꾸고자 한다.플레어는 튜브의 폭의 팽창률의 측도이다.예컨대 플레어가 2라는 것은 완전히 한바퀴 돌았을 때 튜브의 폭이 앞의 튜브의 폭의 2배가 된다는 것을 의미한다.그림 6.2b가 여기에 해당한다.그림 6.2c의 경우 플레어는 10이다.한번 회전할 때 마다 폭은 10배씩 증가한다.(이 경우는 완전히 회전을 끝내지 못하고 종결될 것이다.) 새조개(cockle)와 같은 것은 플레어값이 1000이어서 그것이 나선으로 꼬이고 있다는 것을 알 수 없을 정도다.
베름은 나층(whore)의 직경의 증가율의 측도이다.이것이 필요한 것은 선행나층에 대해 후행나층의 직경이 커지더라도 그 빈틈을 꼭 채울 필요가 없기 때문이다.패각은 6.3b에서 보는 것과 같은 빈틈을 가질 수 있다.verm이라는 용어는 "벌레같은"(worm-shaped)을 의미하는 "vermiform"에서 따왔다.6.3a와 6.3b는 동일한 플레어값을 갖지만 6.3b의 베름값은 0.7로 6.3a의 베름값 0.5 보다 크다. 베름값 0.7은 나선의 중심에서부터 나층의 내부경계면 까지의 거리가 나선의 중심으로부터 나층의 외부경계면 까지의 거리의 70%에 해당한다는 것을 의미한다.측정시 여러 나층들 가운데 어떤 부분을 측정하는지와는 관계없이 베름값은 모두 같다.(이것은 논리적으로 참은 아니지만 실제 패각의 대부분에 대해 타당하므로 다른 언급이 없는한 그렇다고 가정한다)여기서 베름값이 0.99이면 거의 벌레같이 보일 것이라는 것을 쉽게 예상할 수 있을 것이다.
그림6.3a처럼 꼭 맞도록 하기위해서는 베름값이 얼마 되어야 하는가? 그것은 플레어값에 의존한다.정확히 말해서 꼭 들어맞기 위한 임계 베름값은 플레어값의 역수이다.그림 6.3의 두 경우 모두 플레어값이 2이기 때문에 임계값은 0.5의 베름값이다.그림6.3a의 베름값이 0.5이기 때문에 딱 들어맞는 것이다.그림6.3b는 임계값 보다 높은데 이것으로 해서 틈새가 만들어 진다.플레어값이 10인 그림6.2c의 임계 베름값은 0.1이다.
베름값이 임계 베름값 보다 더 작다면 어떻게 될까? 튜브가 너무 통통해서 선행 나선의 영역과 겹치는 그런 튜브를 상상할 수 있을까?예컨대 그림6.3과 같은 나선이면서 베름값이 0.4인 그런 사례가 있을 수 있을까?이 겹침을 해소할 수 있는 2가지 방법이 있다.하나는 후행단계의 나층의 튜브속에 선행단계의 나층을 품게 하는 방법이다.앵무조개는 이렇게 한다.이 경우 튜브의 횡단면의 형태는 원이 아니고 원에서 약간 벗어난 것이 된다.그러나 이것은 병적인 것이라고 할 수는 없는데 튜브가 원이어야 한다는 것은 임의적인 결정의 문제이기 때문이다.많은 연체동물들은 전혀 원형이 아닌 튜브 속에서도 안전하게 살아가고 있다.어떤 경우에는 튜브의 횡단면의 비원형을 해석하는 가장 좋은 방법은 튜브의 선행단계를 조정하는 수단으로 해석하는 것이다.
선행 나층과의 겹침을 해소하는 또 다른 방법은 평면에서 벗어나는 것이다.이것은 패각을 규정하는 3번째 요소 즉 스파이어값으로 이끈다.성장함에 따라 측면으로 이동하면서 확장되는 나선을 생각해 보라.그것은 꼭대기가 뾰족한 원뿔형이 될 것이다.스파이어는 나선의 나층들이 연속적으로 쌓여 올라가는 그 정도를 규정하는 값이다.앵무조개의 스파이어값은 0이다.그것은 한 평면상에서 계속 감기기 때문이다.(이 설명만 갖고 플레어,베름,스파이어를 이해하기는 쉽지 않다.그 의미를 그림으로 나타내면 이해하기 쉬울 것이다.그림을 보기위해서 여기를 클릭하세요)
임계베름값과 베름값간의 관계를 정리하면 다음같다.
1)임계베름〓베름 →나층과 다음 나층이 빈틈없이 딱 들어맞는다. 2)임계베름〈 베름 →나층과 다음 나층 사이가 벌어진다. 3)임계베름 〉베름 →①후행나층이 선행나층을 품는다. ②비스듬하게 꺽이면서 위로 올라간다.
그런데 임계베름은 다음과 같다.
임계베름〓1/플레어
그림6.3a 플레어=2,임계베름=0.5 베름=0.5 →1)의 경우 그림6.3b 플레어=2,임계베름=0.5 베름=0.7 →2)의 경우 그림6.6 플레어=2,임계베름=0.5 베름=0.4 →3)의 경우
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그림6.6은 플레어,베름,스파이어 값의 차이에 따른 패각의 모양의 변화를 컴퓨터로 시뮬레이션한 것이다.그리고 그림6.4는 실제 연체동물들의 패각의 모습이다.
그림6.6 flare,verm.spire 의 값의 차이에 따른 형태의 변화
그림6.4 좌;높은 플레어값을 갖는 이매패(bivable mollusc,껍질이 두장인 대합과 같은 종류의 패류),중간;높은 베름값을 갖고 있는 Spirula,우;높은 스파이어값의 Turritella terebra ,(원하는 그림위를 클릭하세요.몸의 철학 그림판에 연결됩니다)
2.패류의 우주 그리고 라우프의 큐브
이제 우리는 플레어,베름,스파이어 등 셋 값을 가지게 되었다.우리가 이 셋값중 하나-예컨대 스파이어-를 무시한다면 평면상에 두 값간의 그래프를 그릴 수 있다.그림 6.5는 25개의 칸으로 구분된 공간을 보여준다.왼쪽에서 오른쪽으로 이동함에 따라 베름값이 증대하고 그래서 더 벌레의 형태를 닮아간다.위에서 아래로 내려오고 그래서 플레어값이 증대함에 따라 나선은 점점 더 벌어지고 종국에는 그것이 나선의 특성을 알아볼 수 없게 된다.아래로 내려감에 따라 효과적인 변화를 보여주기 위해서 플레어값을 로그리듬으로 만들었다.이것은 각 단계의 눈금이 그 상위의 눈금의 제곱이 된다는 것을 의미한다.반면 베름값은 가법의 형식으로 증대한다.이것은 앵무조개나 달팽이와 함께 새조개나 대합 같은 것을 같은 그래프상에 표현하기 위해 필요하다.그래프상에서 당신은 암모나이트,앵무조개,대합,양의 뿔,tuberworm 등을 볼 수 있을 것이다.
그림6.5 플레어,베름값의 변화에 따른 패각의형태가 어떻게 변해가는지를 일목요연하게 알아볼 수 있도록 한 좌표속에 표현했다.
이제 라우프의 유명한 큐브를 보기로 하자.(그림6.9) 이 그림의 가장자리에 보여지는 그림들은 좌표상의 어떤 위치에서 발견될 수 있는 이론상의 패류들이다.이중 몇가지 패류들은 실제 패류들과 닮아서 당신은 그것을 해변가에서 발견할 수 있을지 모른다.다른 것은 지구상에서는 발견되지 않는다.이 큐브 가운데 색깔이 칠해져 있는 영역은 실제 패류가 발견되는 영역이다.
그림6.9 라우프의 큐브.노란색;이매패의 존재영역,붉은색;완족류의 존재영역, 푸른색;복족류의 존재영역,연록색;두족류의 존재영역.
앵무조개의 친척인 암모나이트는 나선형의 패각이지만 달팽이들과는 달리 거의 한 평면상에 제한되어 있다.그들의 스파이어값은 0이다.적어도 이것은 전형적인 암모나이트에 대해서는 참이다.그러나 그 가운데 Cretaceous속의 Turrilites 같은 것은 높은 스파이어값을 갖도록 진화해서 독자적으로 달팽이형을 발명했다.그러한 예외적인 형태와는 별도로 암모나이트는 패류의 박물관의 동쪽 벽을 따라 위치해 왔다.전형적인 암모나이트의 캐비넷은 동쪽면의 남쪽 반 이상을 채우지 못했다.달팽이와 그 유사종들은 암모나이트의 복도와 중첩되고 있다.그러나 서쪽 멀리까지 퍼져나가 블록의 하단의 약간 더 아래에 까지 침투해 들어갔다.그러나 하단의 대부분은 2매의 패각으로 된 이매패의 2개의 큰 그룹이 차지하고 있다.
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3.넷상에서의 연습
등각나선의 3차원적 형태를 이해하기는 쉽지 않다.가장 좋은 방법은 조건을 바꿔가면서 패각의 형태가 어떻게 변해가는지를 실제로 해 보는 것이다.다음 애플릿은 이것을 위한 좋은 연습공간을 제공한다.이것을 통해 라우프의 패각의 형태의 결정요소인 W,D,T를 바꿔서 형태변화를 추적해 볼수 있다.(줄수 있는 변수의 범위가 적어 충분하지는 않다.) 애플릿을 시행시키려면 아래 그림을 클릭해 보세요.
이 애플릿은 라우프이 W,D,T 또는 도킨스의 플레어,베름 ,스파이어가 어떻게 작용하는지를 이해하는데 도움이 되지만 아래 소프트웨어는 우리의 미학적 감각을 자극하는 것이다.이것은 기본적으로 다윈의 자연선택의 원리에 기초하고 있다.기본원형(나선구조)을 짝짓기,돌연변이 등을 통해서 변형시킬 수 있고 그 가운데 마음에 드는 것은 남기고 그렇지 않은 것은 버림으로써 원하는 형태를 창조할 수 있다.여기서 우리는 앵무조개를 진화시킬 수도 있고 원한다면 뿔고동을 진화시킬수도 있다.짝짓기과정에 나타나는 의외의 형태가 우리를 깜짝 놀라게 하기도 한다.몸의 철학의 그림판에 있는 연체동물의 형태는 필자가 만들어낸 것이다.여기를 클릭하면 필자가 만든 형태를 볼 수 있다.
이 소프트웨어는 등각나선 뿐 아니라 여러 가지 형태의 진화를 인위선택(선택하는 주체는 당신의 안목이다)을 통해서 만들어보는 것이다.우리의 지금 관심사는 연체동물의 생성이기 때문에 내장된 파일 가운데 spiral.pop를 클릭하라.그러면 입방체가 하나 뜰 것이다.당신의 컴퓨터의 성능이 그런대로 괜찮다면 팝업메뉴판의 + 단추를 누르라.그리고 입력판이 나오면 10을 입력하라.그러면 10개의 형태가 뜰 것이다.변화가 종료될 때 까지 기다려 보고 그 중 자신의 의중과는 다른 것은 마우스로 클릭한다음 edit에서 cut를 누르면 제거된다.돌연변이와 짝짓기 등을 시도하면서 원하는 것을 만들어가 보라.3차원상으로 운동하므로 그 형태를 마우스로 돌려가면서 감상할 수도 있다.메뉴판의 우측에 계통수가 둘있는데 왼쪽은 돌연변이에서 선조형도 같이 바꾸고자 할 때 선택하고 오른쪽은 선조형은 유지하고자 할 때 선택한다. 변화를 알기위해서는 그 대조군이 필요하므로 선조형의 유지를 선택해 주는 것이 나을 것이다.기타 자세한 것은 실제 실행해보면 알수 있으므로 여기서 줄인다.
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4.패각에서 우주로..
모든 자연과 생명은 그자체로서 아름답다. 그런데 여기서 구태여 조개와 같은 연체동물을 집중적으로 다룬 것은 그것이 다른 종에 비해 유달리 높은 미학적 수준을 획득하고 있기 때문은 아닐 것이다.자연은 한편으로는 엄청나게 복잡하다.그래서 그 복잡성속에 잠복해 있는 미학적 통일성을 찾아내기가 쉽지 않다.우리는 자연을 느끼기 위해서 보다 단순한 모델을 찾지 않으면 안된다.연체동물을 선택한 것은 그것이 미학적 수준에서 특별해서라기 보다 그것이 가지고 있는 단순성 때문이다.그런 의미에서 연체동물의 패각은 자연의 아름다움에 접근하기 위한 좋은 연습공간을 제공한다.
영국의 시인 윌리암 블레이크( W.Blake) 는 "순수의 전조"(Auguries of Innocence) 라는 시에서 다음과 같이 노래했다.
한 알갱이의 모래속에서 세계를 보며
한송이 들꽃속에서 우주를 본다.
그대 손바닥안에 무한을 쥐고
한순간속에 영원을 담아라.
모래나 들꽃속에 우주가 들어있다.그러나 윌리암 블레이크 정도의 높은 감수성을 가진 사람이 아니고서는 그것을 말이 아니고 느낌으로 가져오기는 쉽지 않을 것이다.그러나 이 손바닥위에 올려놓은 이 조그마한 소라의 패각에서라면 우리도 윌리암 블레이크의 그 느낌에 도달할 수 있지 않을까? 패각은 범상한 사람이라도 우주와 신을 엿볼 수 있는 창이다.적어도 필자는 그렇게 생각한다.
뉴턴이 진리를 대양에 비교하고 자기를 해변가에서 조개를 줍고 있는 어린이와 비교한 유명한 이야기가 필자에게는 범상하게 들리지 않는다.미와 생명의 여신 아프로디테가 바닷가의 조개의 거품속에서 춣생하는 것이라든지,시바의 여신의 손에 들린 그 소라도...