크기와 형태
from D.W.Sugg,"The Shape of Things"
크기와 형태는 유기체의 환경과의 상호작용에 중요한 역할을 한다.유기체는 모두 막(membrane)에 둘러싸여 있는데 이 막은 한편으로는 원하지 않는 것이 들어오는 것을 막는 역할을 하고,또 다른 한편으로는 원하는 물질들을 서로 교환할 수 있는 표면을 제공한다.그래서 막의 표면은 중요하며 이것은 크기에 따라 달라진다.
표면적대 체적의 비율
아래 그래프에서 보는 것 처럼 물체의 표면적은 체적이 증가해감에 따라 증가한다.그러나 이 증가율은 선형적(직선)이 아니다.증가율은 아래 그림에서 곡선상의 다른 두 점에서 그은 접선에서 볼 수 있는 것 처럼 표면적의 증가율은 체적의 증가율 보다 작다.
표면적에서의 변화율의 이 차이가 더 큰 유기체일수록 체적에 대한 표면적의 비율을 더 작게 만든다.이것은 아래 그림이 보여주고 있다.
그러므로 더 큰 유기체는 물질을 교환할 수 있는 표면적을 작은 유기체 보다 절대량에서는 더 많이 가지지만 상대량에서는 더 적어진다.아주 작은 식물과 큰 식물을 생각해 보자.큰 식물은 몸을 유지하기 위해서 더 많은 물질을 필요로 하고 그렇게 하기위해서 더 많은 산소를 필요로 한다.그러나 기체를 교환하는데 사용될 단위무게당 표면적은 더 줄어들게 된다.그러나 다른 한편으로 환경에 대한 열의 손실은 줄어드는데 열 또한 표면적을 통해서 교환되기 때문이다.그래서 큰 식물은 작은 식물 보다 천천히 가열되고 천천히 식는다.
물론 형태 또한 중요하다.형태가 달라지면 같은 크기라도 체적에 대한 표면적의 비율이 달라진다.유기체의 형태가 둥글면 둥글수록 체적에 대한 표면적의 비는 작아진다.아래 도표는 입방체와 구의 체적과 표면적을 비교하고 있다.같은 체적에서 구는 입방체 보다 더 작은 표면적을 가짐을 보여주고 있다.
이 차이는 체적이 증가함에 따라 커진다.그래서 형태를 변화시킴으로써 표면적의 비를 바꿀수 있다.물론 식물은 구도 아니고 입방체도 아니다.그것은 체적에 대한 표면적의 비가 아주 높은 얇고 평평한 잎으로 되어 있다.반면 고래는 (약간 길쭉한)구와 아주 흡사하다.그래서 그것은 체적에 대한 표면적의 비가 아주 낮다.식물과는 달리 고래는 기체를 교환하기 위해 몸의 표면적을 이용하지 않는다.반면 피부를 통해 열을 빼앗긴다.둥근 형태를 가짐으로 열의 손실을 최소화할 수 있는데 우리가 보아온 것 처럼 이것은 물속에서 아주 중요하다.그들은 몸내부에 많은 돌기와 주름을 가진 폐를 구비함으로써 기체교환의 문제를 해결하고 있다.이 주름은 표면적을 증가시켜준다.그러면서 그것은 몸내부에 있기 때문에 열손실이 일어나는 물과 직접 접촉하고 있지 않다.체적에 대한 표면적의 비는 생태학의 원리를 설명하는데 아주 중요한 개념이다.예컨대 이것은 또한 토양의 종류에 따라 수분의 함유량이 달라지는 이유를 설명해준다.
몸의 크기와 표면적의 관계로부터 나온 몇가지 규칙들이 있다.적도에서 멀어짐에 따라 유기체의 덩치가 점점 커지는 경향이 있다.이것을 베르크만의 규칙( Bergman's rule)이라고 하는데 이것은 추운 환경에서 큰 덩치일수록 열손실이 줄어든다는 것과 관련이 있다.또 적도에서 멀어질수록 수족이 짧아지는 경향이 있는데 이것을 알렌의 규칙이라고 한다.그 이유는 길고 가는 다리는 짧고 굵은 다리보다 표면적이 더 크기 때문이다.
알로메트리( Allometry)
크기와 함께 변하는 것은 표면적 뿐 아니다.유기체에서 아주 중요한 과정들의 많은 것이 크기와 함께 변하는데 우리는 이것을 알로메트리라고 부른다.우리는 알로메트릭적 변화를 몸의 크기의 증가와 심장박동률의 관계에서 볼 수 있다.우리의 심장은 개의 심장 보다 더 느리게 뛴다.몸의 크기와 (신진대사와 같은)생체과정간의 관계를 기술하는 것이 알로메트릭식이다.이 식은 아래와 같다.
여기서 Y는 과정의 비율이고 X는 몸의 크기이며 b는 알로메트릭상수이고 a는 척도( scaling factor)이다.
알로메트릭 상수
어떤 Y값은 크기가 증대함에 따라 함께 증대하고(대사율 등) 어떤 Y값은 크기가 증대함에 따라 감소한다.(심장박동률 등) 또 어떤 것은 크기에 대해서 불변이다.이 알로메트릭식은 상수b를 통해서 조절할 수 있다.알로메트릭상수가 양의 값일 때 몸의 크기와 Y값은 양의 연관을 갖는다.(그들은 함께 증가한다) 상수 b가 음일 때는 몸의 크기와 Y값은 음의 연관을 갖는다.(크기가 증대함에 따라 Y값은 감소한다) b가 1일 때는 그 둘간의 관계는 선형적이다.( Y값의 증대와 크기의 증대 간에는 1대 1관계가 있다.)알로메트릭상수의 변화에 따른 세가지 양상을 아래 그래프가 보여주고 있다.
< b가 양의 값일 때>
<b가 음의 값일 때>
그래서 대사율과 몸의 크기 간의 관계는 양의 알로메트릭상수로,심장박동률과 몸의 크기 간의 관계는 음의 알로메트릭상수로 잘 설명될 수 있다.그러면 왜 이 값은 상수라고 불리는가?이 상수는 유기체의 특정과정(예컨대 대사율,심장박동률 등)에 따라서 다르지만 동일한 과정에서는 대부분의 유기체의 경우 동일하다.포유류의 심장박동률의 알로메트릭상수는 -0.23 이며 이것은 모든 포유동물에 대해서 같다.이것은 심장박동률은 체중에 기초하고 있다는 것을 의미한다.
알로메트릭 척도
물론 모든 동물들이 어떤 과정과 몸의 크기간에 정확히 동일한 관계를 갖는 것은 아니다.모든 포유동물들이 알로메트릭곡선에서 유사한 형태를 가지지만 종의 차이나 성의 차이에 따라 그 곡선에서 약간 벗어나 있을 수 있다.알로메트릭척도 a 는 이 차이를 나타내는 것이다.한 예로 성장에 관해서 생각해보자.대부분의 종에서 수컷은 암컷 보다 크다.더 커지기 위해서는 수컷은 암컷 보다 더 빨리 자라야 한다.그래서 성에 따라서 이 알로메트릭곡선은 약간 달라지게 되는데 이것을 결정하는 것이 변수 a이다.아래 그림이 그것을 보여준다.
(첨가)이것은 또한 신체의 각 부위에도 적용되는데 각 부위의 a값이 상이함에 따라 성장에 따라 유아와 성체의 형태가 달라진다.아래 그림은 인간유아와 성인의 형태상의 차이를 보여주고 있다.만일 모든 부위의 a값이 같다면 유아는 성인의 기하학적 닮은 꼴일 것이다.그러나 그 차이로 해서 각 신체의 비율이 서로 달라진다.이것을 신체의 알로메트릭 성장이라고 한다.
