생물체 형태형성의 보편문법이 있는가?
ShellyLib을 이용한 한 사례 연구
1.변형
비율에 따른 형태의 변화에 주목했던 유명한 화가로서 알브레흐트 뒤러(Albrecht Durer,1471-1528)가 있다.뒤러는 격자로된 틀을 사용해서 비율에 따른 형태의 변화를 탐색했다.
이 작업이 생물학적 형태의 진화의 단서가 된다는 것에 주목한 사람이 톰슨이다.좌측 그림은 듀러의 여러 변형들이며 우측은 톰슨이 뒤러의 시사에 따라 그린 그림이다.(D'Arcy Thompson,On Growth and Form,p.1053) 변형시키려고 하는 눈금의 형태를 지정한 다음 그 눈금에 해당하는 원본의 부분을 새 눈금의 좌표에 정확히 맵핑하면 된다.아래는 그 한 사례를 보여주고 있다.
이것을 손으로 하는 것은 쉽지 않겠지만 이 정도의 변형은 오늘날 그래픽 소프트웨어를 사용하면 간단히 실행해 볼 수 있다.
우선 간단한 경우는 한글에서도 실행가능하다. 레오나르도 다빈치의 "모나리자" 그림을 한글에 띄운 다음 그림에 마우스를 갖다대고 클릭하면 대상그림에 점이 나타난다.다음 그 점에 마우스를 가져가면 ↔가 나타난다.그것을 좌우로,또는 상하로 당겨보자.아래 그림과 같이 여러 가지 변형되어 나타날 것이다.
이 단순한 변형에서도 모나리자의 인상이 상당히 달라보인다.상단의 좌측 그림이 원본의 비율이지만 요즈음 같으면 상단 우측의 비율을 더 선호할지 모른다.요즈음은 세장형을 좋아하므로 오리지날 모나리자가 약간 뚱뚱해 보인다고 생각할지 모르겠다.오늘날 태어났으면 모나리자도 다이어트로 고민하고 있겠지..
이것은 상하좌우의 단순한 변형이고 그래픽 소프트웨어들을 사용하면 훨씬 다양한 변형(deformation)이 가능하다. Paint Shop Pro를 사용해서 몇가지 다른 변형들을 살펴보자. 상단 메뉴바에서 image→deformation의 cylinder-horizontal, cylinder-vertical, pinch를 선택해서 변형시켜 본 것이다.얼굴의 인상이 상당히 달라져 보인다.말상 모나리자,국밥집 아줌마 같은 모나리자..등 그러나 이들이 모나리자와 다르지만 닮았다는 것을 쉽게 알아볼 수 있을 것이다.
더 나아가 앞서 톰슨의 그림들에서 처럼 각 부분들에 다른 비율의 변형을 줄려고 한다면 메뉴판에서 사각형의 점선으로 된 selection bar를 선택한 다음 변형시키고자 하는 부분을 마우스로 지정한다.지정된 부분이 점선으로 표시될 것이다.그런 다음 앞서의 방식으로 변형을 실행시키면 된다.
린네는 생물을 계-문-강-목-과-속-종으로 분류했다.생물의 형태의 기본설계안은 문이다. 문이 변주를 통해 강-목-과-속-종으로 분화되면서 차별화된 디자인으로 분화되는 것이다. 음악으로 치면 오리지날곡에 대한 여러 형태의 편곡들이라고 할까?
톰슨은 인간,침팬지,비비 등의 얼굴의 변형을 기본안에 대한 간단한 좌표변형을 통해서 만들어낼 수 있음을 보여주었다.(톰슨,앞의 책,p.1082-1083)
톰슨이 주목했던 것은 이러한 변형들을 만들어내는 보편형이 무엇이며 그것이 어떤 조건을 통해서 변주되는가 하는 것이었다.포유류의 성장과정은 복잡하기 때문에 이러한 성장패턴을 찾기가 쉽지 않다.좀더 단순한 것에서 기본원리를 배워오지 않으면 안된다.그가 주목한 것은 조개나 소라와 같은 연체동물들의 성장패턴이었다.그는 이것이 동일한 설계안의 변주들이라는 것을 엄밀한 수학을 통해서 잘 보여주었다.
2.ShellyLib 다루기
2.1 메뉴 훑어보기
이것에 대한 기본적 논의들은 이미 앞서 다루었다.그러나 그마저도 수학적 소양이 있지 않고는 이해하기가 쉽지 않다. 수학적 소양없이도 톰슨의 깊은 아이디어를 이해하고 자연을 관통하고 있는 개별성과 보편성의 통합에 대한 느낌을 얻을 수 있는 방법이 없을까?(사실 수학적 소양이 부족한 필자 자신의 고민이기도 하다.) 친절한 책과 좋은 소프트웨어가 부분적으로 이 문제를 해결해 줄 수 있다.친절하기 그지없으면서도 통찰력으로 가득찬 책으로 Richard Dawkins의 Climbing Mount Improable 이 있고 좋은 소프트웨어로 Randolf Schultz의 ShellyLib(the schell shape generator)이 있다. 이 소프트웨어는 shareware인데 저장기능이 없다는 것을 빼고 등록판과 기능상에는 아무런 차이가 없다.(물론 필자는 이 소프트웨어를 발견하고 그 탁월한 기능에 매료되어 즉각 on-line으로 등록했다.30불 정도로 비싸지도 않았다.)
문제는 이 소프트웨어의 사용법에 대한 설명이 전혀 친절(?)하지 않다는 것이다.상용프로그램 같은 상세한 도움말이 없다.조작파넬이 어떤 의미를 갖는지에 대해서는 이리저리 변수를 바꾸면서 실행해 보면 대략적으로 이해할 수 있다.그러나 조작파넬에 보이는 그 수치가 정확히 무엇을 의미하는지에 대해서는 상세한 설명이 있지 않고는 이해할 길이 없다.따라서 여기서는 조작파넬이 어떤 의미를 갖는지에 대한 소개에 그친다.
프로그램을 구동시키면 2개의 창이 뜬다.오른쪽의 것이 configural slide 라 불리는 것으로 앞으로 입력창이라고 부르겠다.여기에 어떤 값이 입력되면 그 결과가 왼쪽의 3D-View라 불리는 창에 나타난다.이것을 출력창이라고 부르겠다.
우선 입력창 상단의 메뉴판을 보자.File을 열어 load를 클릭해 보자.shellyLlb을 찾아 shy라는 폴더를 열면 34개의 shy확장자를 가진 파일들이 내장되어 있다.아무거나 클릭하면 출력창에 뜰 것이다.마우스를 움직이면 그림이 3차원상에서 이동하는 것을 확인할 수 있을 것이다.자판의 화살표 키 ← →을 누르면 Z축(높이축) 주변을 회전한다.↑↓키는 Z축을 이동시킨다.마지막으로 shift를 누른채 자판의 화살표키를 움직이면 그림이 상하좌우로 그 형태 그대로 이동한다.그리고 그림의 크기를 줄이고 싶으면(zoom-out) 자판의 -키를 누른다. 확대하고 싶으면(zoom-in) shift키를 누른채 자판의 +키를 누른다.
다음 메뉴의 Preference를 보자. Mode의 Wire frame은 위 그림에서 보는 것처럼 형태를 선형으로 보여준다.Flatshaded와 NURBS을 선택하면 실선으로 된 선형의 형태가 사라지고 보다 실제에 가까운 근사한 형으로 바뀐다. NURBS가 Flatshaded보다 품질이 높은 상을 제공한다.물론 속도가 좀 늦어진다.현재 조작과정에 있을 때는 NURBS은 선택하지 않는 것이 좋다. NURBS+Wire는 이 둘이 같이 나타난다.
Projection에는 Perspective와 Orthographic의 두 옵션이 있다.전자는 상을 원근법상으로 보여주고 후자는 정상적인 상으로 보여준다.전자를 선택할 경우 회전할 때 상이 확대 왜곡됨으로 Orthographic으로 지정해두는 것이 좋다.다른 것은 당분간 손대지 말고 그대로 두자.
메뉴의 하단의 입력창을 보자.아래로 쭉 훑어보면 alpha에서 시작하여 40개 이상의 조작파넬이 있다.이것을 슬라이더(slider)라고 부르자.슬라이더 중간의 단추를 마우스로 눌러 좌우로 움직여 보자.그러면 좌측 박스의 수치가 바뀌는 것을 볼 수 있다.그리고 물론 출력창의 그림의 형태가 여기에 따라 변화한다.마우스 대신 좌우 화살표를 움직여도 상관없다.화살표를 누를 때 마다 1단위 올라가거나 내려간다.이것은 조정할 수 있다.
슬라이더의 좌우측에 보면 10,90으로 쓰여진 수치가 보인다.이것은 최대,최소값을 지정해 놓은 것이다.슬라이더의 오른쪽에 보면 Cal이라는 단추가 있다.이것을 누르면 새로운 입력창이 뜬다.최대,최소값과 stepsize를 지정해주는 박스가 있다. 새값을 넣으면 슬라이더 좌우의 값이 바뀌어져 있음을 확인할 수 있다. stepsize를 2로 두고 화살표를 누르면 2단위씩 변한다.
40여개의 슬라이더들의 값이 출력창의 그림의 형태에 영향을 준다.그 복잡한 상호작용으로 해서 형태변환의 원리를 이해하기가 쉽지 않다.슬라이더의 의미를 알기 이전에 우선 감을 잡기위해서 간단한 경우를 한번 해보는 것이 좋을 것이다.
2.2 ShellyLib 맛보기
초기화면에 뜨는 것이 앵무조개인데 이것은 조개나 대합과는 그 형태가 다르다.물론 족보도 다른데 전자는 오징어,갑오징어 등과 함께 두족강(Cephalopoda)에 속하고 후자는 이매패강(Bivalvia)에 속한다.이것을 염두에 두고 첫 번째 슬라이더 alpha값을 45로 내려보자. 어 이게 뭐야? 출력창의 그림을 이리저리 돌려보지만 그것이 무엇인지 도무지 알 수 없다.
alpha값이 45가 되면 대상은 엄청나게 크게 확대된다.이것의 형태를 제대로 볼려고 하면 대상을 축소시켜야 한다. 자판의 -키를 누르면 축소된다.아주 크기 때문에 형태를 제대로 잡을려면 한참 동안 -키를 누르고 있어야 한다.그 때 무슨 형태가 잡히기 시작한다.어..이게 무엇인가? 바로 조개가 아닌가? 앵무조개가 갑자기 조개로 형태를 바뀌었다. 앞서의 그래픽 파일에서의 변형들과는 비교가 안될정도로 인상적이지 않은가? 완전히 환골탈태,다른 것으로 바뀌었다.
이제 좀더 근사한 조개로 변형시켜 보자. 근사하게 닮기 위해서는 조개의 가로,세로의 선이 좀더 많아야 할 것 같다. 가로무늬(이것을 나륵axial lib이라한다.)를 늘이기 위해서는 dimension의 odd를 줄여야 한다.값 12로 까지 줄여 놓자.나륵이 훨씬 더 치밀해져 있음을 출력창을 통해서 확인할 수 있을 것이다.세로무늬(이것을 종륵 longitudinal lib이라 한다.)를 늘이기 위해서 dimension의 sd를 10으로 줄여 놓자.출력창을 통해서 결과를 확인하자. 그림이 출력창 밖으로 벗어나 있으면 -키를 눌러 창에 들어오게 크기를 줄여놓자.모양은 아마 아래와 같이 되어 있을 것이다.이 그림을 그것의 오리지날본인 앞 그림의 앵무조개와 비교해 보자.조그마한 변수의 차이가 큰 형태의 차이를 가져왔다.종의 분화와 분지는 이러한 형태의 변주를 통해 일어난다는 것이 톰슨의 생각이었다.
다음에 이것을 좀더 근사한 조개모양으로 만들기 위해서 wireframe을 flatshaded 또는 NURBS로 바꾸자.이것은 preferences의 Mode에서 선택할 수 있다.가장 좋은 품질의 상은 NURBS를 선택하면 얻어진다.
다음에 여기에 무늬를 입힐 차례이다. 메뉴의 windows의 Texture-editor를 선택하자.그러면 새창이 2개 뜰 것이다.그 중 큰 박스에서 그 박스안에 보이는 것이 이 소프트웨어에 내장되어 있는 무늬들의 종류들이다.그 가운데 어느 하나를 선택하하고 하단의 generate를 선택하면 작은 박스안에 무늬가 생성되는 것을 확인할 수 있다.여기서 NaticaEuzona를 선택하자. 무늬생성이 끝나면 그 박스의 메뉴의 update를 눌러 update now를 선택한다.그러면 그 무늬가 앞서 만들어 놓은 대상의 표면에 입혀지게 된다.이 무늬가 마음에 안든다면 다른 무늬를 불러와서 입혀보자.더 상세한 내용은 후술하기로 한다.
이제 이 소프트웨어의 대략적인 맛보기는 끝난 셈이다.file을 열어 거기에 load되어 있는 파일들을 하나씩 불러내어 변수의 변화들이 형태의 변화를 어떻게 일으키는지를 주의 깊게 살펴보자.이제 우리는 슬라이더의 변수들의 의미를 살펴볼 차례이다.우리가 미학적 수준까지를 고려하지 않고 형태변환의 보편적 원리에만 관심이 있다면 40개 이상이나 되는 슬라이더들을 모두 이해할 필요는 없다.그 중 많은 것은 실제와 좀더 근사한 모델을 만들기 위해서 부여된 변수들이기 때문이다.
형태의 변환에 본질적인 것은 제일 상단의 angular parameter의 alpha,alpha2,그리고 beta이다.이것은 도킨스의 flare,verm,spire에 각각 대응한다.물론 변수에 수치를 할당하는 방식은 달라서 정확히 일치하지는 않는다.그러나 기본개념은 동일하다.우선 이것부터 검토해 보기로 하자.
이 소프트웨어는 특히 "등각나선과 생명의 아름다움(2)"를 이해하는데 아주 유용하다.이것을 실행시켜 보면서 그 글을 읽으면서 난해했던 문제도 쉽게 이해가 될 것이다.말하자면 이것은 난해한 톰슨 읽기의 유용한 도구이다.그래서 톰슨이 통찰한 그 심오한 자연의 끝자락이라도 들쳐볼 수 있다면...톰슨 앞에만 서면 어느 유행가 가사 처럼 한없이 작아지는 "나"를 느낀다.
2.3 변수 이해하기
angular alpha는 나선의 반경의 증가율의 측도이다.
나선에 그은 접선과 반경벡터가 만드는 각이 일정한 것을 등각나선이라고 한다.이 각이 커지면 나선의 반경의 증가율은 감소하고 각이 작아지면 나선의 반경의 증가율은 커진다.따라서 반경의 증감은 이 각의 크기를 조절함으로서 만들 수 있다.이것에 대한 상세한 논의는 "등각나선과 생명의 아름다움(1)"에서 다루었다.
접선각 80도의 경우 360도(2π radian) 회전한 다음 반경1인 나선이 반경 3.0263..으로 늘어난다.그러나 45도의 경우 한바퀴 회전했을 때 반경1인 나선이 반경 533.7886..으로 늘어난다.
r=e^2πcotα
접선각 80도 r=e^2πcot80。=3.0263...
접선각 45도 r=e^2πcot45。=e^2π=533.7886...
이제 우리는 앞서의 절에서 alpha를 80에서 45로 줄였을 때 무슨 일이 일어났는지를 이해할 수 있을 것이다. 반경이 170배 이상으로 커졌다.넓이는 28,900배로 확대된 셈이다.그래서 우리는 그 형태를 확인하기 위해서 -키를 사용해서 zoo-out할 수 밖에 없었던 것이다.말하자면 지상의 거대한 구조물의 형태가 무엇인지 알아보기 위해 비행기를 타고 높은 고공으로 올라가는 격이다. zoo-out는 이런 작업에 비유될 수 있다.
아래 그림은 80과 45의 접선각을 가진 두 등각나선을 보여주고 있다.80은 앵무조개를 만들고 45는 조개를 만든다. 우선 두 그림의 축척이 다르다는 것을 확인해 두자.a에서 단위1의 크기와 그림b에서의 단위1의 크기의 차이를 눈여겨 두자. 만일 a와 같은 축척으로 b를 그리려면 이 모니터를 벗어나 엄청나게 크게 그려야 할 것이다.
만일 엄청나게 큰 자이언트 조개가 있다면(그것을 조개라고 부르지 않았겠지만) 우리는 육안으로 앵무조개와 그것의 유사성을 확인할 수 있을 것이다.그러나 그렇게 큰 조개는 없다.그것은 1회 회전을 완료하기 전에 성장을 멈춘다.그림 b에 그어진 노란색 선이 조개의 성장의 경계가 된다.이것이 앵무조개와 조개를 다른 것으로 보이게 한다.
이것을 ShellyLib에서 확인해 보자.우선 그 특징을 보기 위해서 alpha의 값을 줄여 보자. 그러면 나선의 접선각이 줄어들면서 나선의 크기가 급격하게 팽창할 것이다.그러나 입력창에서 그 효과가 잘 확인되지 않을 것이다.그것은 나선의 팽창이 입력창에 들어오기에는 너무 큰 데서 온다. 그것을 확인하기 위한 방법은 alpha2의 값을 줄여 보는 것이다.그것을 106으로 까지 줄여보자.각폭(shell width)이 줄어들 것이다.그 다음 슬라이더의 단추를 좌측으로 서서히 당기면서 alpha값을 줄여 보자.아래 그림은 그것을 보이고 있다.
아래 그림에서 확인할 수 있듯이 나선의 반경이 점점 커지면서 형태가 앵무조개형에서 밋밋한 조개형으로 변형되어 간다.
나선의 팽창에 따라 각폭이 함께 늘어나고 있다.이것은 alpha의 영향이 아니고 alpha2의 영향으로 인한 것이다. alpha2는 각폭의 굵기를 조정하는 슬라이더이다.이 영향을 배제하고 순수하게 alpha만의 영향을 보고자 한다면 슬라이더 단추를 오른쪽으로 더 당겨 177이 될 때 까지 당겨보자.점점 가는 선으로 변할 것이다.이것은 우리가 "등각나선과..(1)"에서 다룬 1차원의 나선의 모습이다.그렇게 해 놓은 다음 alpha의 슬라이더 단추를 좌우로 옮겨 보자.이제 확실히 alpha의 기능을 이해할 수 있을 것이다.
alpha2는 각폭(shell width)의 증가율의 측도이다.
나선이 성장함에 따라 나선의 반경만 증가하는 것이 아니라 튜브의 반경 즉 각폭도 함께 증가한다.이 과정은 동화상을 보면 더 잘 이해할 수 있다.
초기화면에서 alpha2의 슬라이더를 오른쪽으로 천천히 옮기면서 출력창에 무엇이 일어나고 있는지를 보자.값이 커짐에 따라 나층 사이에 간격이 조금씩 벌어짐을 관찰할 수 있을 것이다.(a=90.b=98)
이제 슬라이더의 단추를 왼쪽으로 옮기면 나층 사이의 간격이 줄어든다.왜 이런 변화가 일어나는지는 금방 알 수 있을 것이다.왼쪽으로 갈수록(a값이 줄어들수록) 각폭(노란색으로 표시한 곳)의 반경의 증가율이 커지고 오른쪽으로 갈수록(a값이 커질수록) 각폭의 반경의 증가율이 감소한다.그런데 나선반경의 증가율은 일정하므로(지금 alpha값은 80에 고정되어 있다.) 각폭의 증가율이 나선반경의 증가율 보다 작으면 나층사이에 빈틈이 남아있겠지만 그 증가율이 어느 일정값 이상 커지면 틈없이 딱 들어맞게 될 것이다.그 보다 더 커지면 서로 중첩되는 수 밖에 없게 된다. 이것을 도식적으로 그리면 다음과 같다.아래 그림은 위 그림을 수직으로 자른 단면도이다.
자,alpha2의 값을 변화시키면서도 일정한 형태를 그대로 유지하게 하는 방법은 없을까? 다시 말해서 alpha2의 값을 낮추면서도 나층 사이의 간격을 유지해 주고 싶으면 어떻게 해야할까? 그만큼 나선반경의 팽창률 즉 alpha값을 증가시키면 될 것이다.(위 그림에서 가로의 길이를 늘이면 된다.) 반면 alpha2값을 높이면서도 나층이 서로 중첩되게 하고 싶으면 alpha값을 줄여주면 된다.이것을 ShellyLib을 통해서 확인해 보자.
우리는 이제 각폭의 증가율alpha2가 나선의 반경의 증가율alpha와 함께 연동되어 있다는 것을 이해했다. 이 ShellyLib을 이용해서 "등각나선과 생명..(2)"에서 소개한 도킨스의 아래 도표를 직접 검증해 보자.이것은 2차원 평면상의 형태형성이기 때문에 변수 슬라이더 가운데 alpha와 alpha-2만을 사용해서 간단히 확인해볼 수 있는 것이다.한번 시도해 보기 바란다.
y축은 alpha에 해당하고 x축은 alpha-2에 해당한다.y축의 아래로 내려갈수록 flare값이 커지는데 이것은 ShellyLib에서 alpha값이 감소하는 것에 대응한다.다시말해 슬라이더의 단추를 좌측으로 옮기는 것은 도킨스의 도표에서 y축의 밑으로 내려오는 것에 대응한다.x축의 verm값이 커지는 것은 ShellyLib에서 alpha-2의 값이 증대하는 것에 대응한다.
beta는 나탑(spire)의 높이의 증가율의 측도이다.
자 그러면 alpha값을 고정시켜 놓고도 나층이 서로 중첩되지 않도록 일정한 간격을 유지하는 다른 방법은 없는 것일까? 위 그림을 보고 있으면 어떤 아이디어가 떠 오를 것이다.그렇다! 우리는 지금까지 세로(높이)를 고정시켜 놓았다.그러나 꼭 그렇게 해야할 이유는 없다.높이를 증가시키면 나층이 서로 중첩되지 않게 할 수 있다. 이것을 도식적으로 그리면 다음과 같다.
ShellyLib에서 이것을 확인해 보자. 초기화면에서 beta값을 보면 90이 주어져 있다.이것은 앵무조개가 동일평면상에서 성장한다는 것을 의미한다.그래서 고동이나 소라에서 보는 것과 같은 뾰족한 나탑(spire)이 없는 납작한 모양으로 되어 있다.alpha2값을 96정도로 올리면 각폭이 줄어들면서 두 나층이 겹친다는 것을 확인할 수 있다.(좌측 그림) 값을 여기에 고정시켜 두고 beta값을 50으로 낮추어 보자.나층이 비스듬하게 위로 올라가는 것을 볼 수 있다.그림을 약간 돌려보면 나층사이의 겹침이 해소되고 틈이 약간 생겨 있는 것도 확인할 수 있을 것이다.(우측 그림)
여기가 앵무조개와 같은 납작한 형태에서 소라나 고동과 같은 뾰족한 형태로 형태전환이 일어나는 지점이다.이것을 결정하는 것이 beta값이다.여기서 부언해 두어야할 것은 beta값이 90이 더라도 높이가 증가하지 않는 것은 아니다.앞서의 모식도를 자세히 보면 새로운 나층이 생길 때 마다 높이의 증가가 일어나고 있음을 확인할 수 있을 것이다.그러나 이때의 높이증가는 나층의 각폭이 커짐에 따라서 일어나는 현상으로 beta값에 의한 높이의 증대와는 다르다.이 차이는 형태상으로 쉽게 확인할 수 있는데 전자의 경우는 후행나층 보다 선행나층의 각폭이 커지면서 감아가기 때문에 중심부가 낮고 주변부가 높아 움푹파진 그릇 모양이 된다.반면 beta값이 작용한 높이의 증대는 밑둥이 좁고 위가 넓어지는 팽이와 닮게 된다.
이 셋 변수가 연체동물의 형태형성의 가장 기본적인 변수이다.자연의 모습에 맞게 보다 다양한 변형을 가할려고 한다면 좀 더 많은 변수가 필요할 것이다.이 가운데 몇가지 중요한 변수만을 살펴보자.
linear-A,linear-a,linear-b
linear-A는 본래의 형태를 유지한 채 나선의 반경을 줄이거나 늘일 수 있다.alpha의 경우 나선의 반경이 늘어나면 형태가 변화한다는 점에서 이 조작과는 구별된다.또 이것은 후술할 dimension scle와도 구분되는데 linear-A는 나선의 반경만 변화할 뿐 각폭은 그대로 유지된다.그 결과 이 값을 늘이면 나층 사이의 틈이 벌어지게 된다.반면 dimension scle의 경우는 각폭도 함께 늘어난다.이것은 복사기의 확대복사와 똑같다.그러나 linear-A는 단순한 확대복사가 아니라는 점에 유의해야 한다.
linear-a도 확대,축소 과정에 나선의 기본형태를 바꾸지 않으면서 각폭을 증가,또는 감소 시킨다는 점에서 linear-A와 같다. 그러나 이것은 각구(apperture;튜브의 수평단면)의 형태를 바꾸는 변수이다.이것은 튜브의 세로폭을 유지한 채 가로폭을 늘이거나 줄인다. 반면 linear-b는 가로폭을 유지한 채 세로폭을 늘이거나 줄인다.
linear-a의 경우 세로폭이 일정하기 때문에 이 값을 늘이거나 줄이더라도 높이는 변하지 않을 것이다.다만 값이 커질수록 옆으로 퍼지기 때문에 상대적으로 납작한 모습으로 변할 것이다.반대로 linear-b의 경우 세로폭이 커지기 때문에 상대적으로 뾰족한 모습으로 변할 것이다. 이 변화를 도식적으로 표현하면 아래와 같다.
dimension scle,omax,od
dimension scle은 복사기의 확대,축소 복사와 같다.확대,축소의 형식이 angular alpha와 linear-A에도 있지만 그 의미가 다르다는 것은 앞서 밝혔다.남아있는 의문은 이것이 shift+,-키를 이용한 확대,축소와 어떻게 다른가 하는 것이다.후자는 단순한 화면의 확대,축소에 지나지 않지 대상 자체가 확대되고 축소되는 것이 아니다.비유하자면 후자는 돝보기로 대상의 확대된 상을 본 것이지 대상 자체를 확대시킨 것은 아니다.
omini와 omax는 나층을 증가시키거나 감소시킬 때 사용한다.차이는 전자는 새로운 나층을 회전중심쪽으로 덧붙이이거나 감소시키고 후자는 외부 주연부쪽으로 덧붙이거나 감소시킨다는 점이다.그래서 omini의 값을 줄여주면 내부로 새 나층이 덧붙여져 나선의 중심부가 조밀해지고 omax의 값을 증가시키면 나선의 외부에 새 나층이 덧붙여져 외연부가 확장되게 된다.이것은 앵무조개를 소라나 고동으로 변형시키는데 유용하다.우선 나층의 수를 늘인다음 beta값을 줄여 높이를 최대로 주면 될 것이다.
연습삼아 omax를 줄였을 때의 효과를 ShellyLib에서 확인해 보자.우선 나층의 증대로 크기가 확대될 것으로 예상되기 때문에 초기화면에서 scale을 좀 줄여놓자.(0.15정도) 다음 beta를 줄여 42정도로 놓아보자.약간 위로 솟아있다.여기에 나층을 좀더 보태면 몇 번씩 감으면서 높이가 증대할 것이 예상된다.omax를 1500으로 올리면 대상이 팽창하면서 출력창을 벗어나 버릴 것이다.-키를 쳐서 크기가 화면에 들어오도록 줄여놓자.다음 beta 값을 0으로 까지 내려보자.(값이 작을수록 위로 솟는다는 것을 기억할 것) 몇 개의 나층을 가진 근사한 소라가 만들어질 것이다.
더 근사한 소라를 만들고 싶으면 나층의 간격을 좀 띄어 놓을 필요가 있다.이 때 linear-A가 유용하다.나층사이의 간격이 뜨면서 세로로 길어질 것이다.다음 떨어진 간격을 채워야 더 그럴 듯 해진다.여기에 유용한 것이 linear-b이다.나층의 세로폭이 증대해서 떨어진 간격을 메꿔줄 것이다.
이렇게 한 다음 앞서 소개한 방식으로 적당한 무늬를 입혀본 것이 아래 그림이다.
각 변수들이 상호 연동되어 예상하지 못한 복잡한 변화들을 불러일으킨다.이 변수들은 연체동물-사실상 생물-의 형태형성의 기본문법들이라고 할 수 있다. 그러나 이것들이 어떻게 조합되어 어떤 형태를 만들어내느냐 하는 것은 이 조작의 규칙들을 이해하는 것과는 별도의 것이다. 문법을 알았다고 세익스피어의 문장을 만들 수 없는 이치 아닌가? 자연의 형태형성의 창조성은 글쓰기의 창조성과 별 다를 바 없다.
아마 여러분이 창조성이 풍부하다면 이 문법을 이용해서 예상하지 못한 다른 형태를 만들어낼 수 있을 것이다.이런 면에서 자연과 가장 닮은 인간의 행위는 예술의 창조적 행위이다. 자연은 위대한 예술가처럼 모든 가능한 형태들을 만들고 다듬는다.우리가 만든 희귀한 형태도 아직 발견되지 않았을 뿐 지구상의 어디엔가에 존재하고 있을지 모른다.
그 외 많은 변수조작의 슬라이더들이 있지만 여기서 줄이기로 한다.마지막으로 색과 무늬를 입히는 Texture-editor에 대한 간략한 소개(소개라기 보다는 풋념)를 덧붙이겠다.
2.4 무늬 입히기
지금 ConusNobilis가 선택되어 있다.Generater를 클릭하면 화폭에 그 무늬가 생성될 것이다.다음 update에서 update now를 선택하면 지금 현재 생성되어 있는 대상에 무늬가 입혀진다.
물론 이 무늬를 입히기 위해서는 메인 윈도우의 Preferencea 의 Mode가 wireframe이어서는 안된다.무늬를 만들기 전에 그것을 FlatShaded나 NURBS로 돌려놓자.
다음에 내장된 무늬의 색조를 set color의 박스에서 조정할 수 있다. 대략 좌측은 무늬의 배경으로,우측은 무늬의 전경으로 사용되는 것 같다. 그러나 set박스에서의 수치가 정확히 무엇을 의미하는지 잘 모르겠다.그 아래에 set parameter가 있는데 그것의 의미도 솔직히 잘모르겠다.색채론에 대한 지식이 필요한 것 같은데 나로서는 역부족이다.그 아래에 image op가 있는데 overwrite,mix,brighten,darken이 있는데 이것은 생성된 무늬의 색조를 조절하는데 유용하다.몇번 시도해 보면 그 쓰임새를 쉽게 알 수 있을 것이다.
무늬가 생성되고 있는 도중에 그 무늬가 마음에 안들면 stop을 눌러 중단시키고 다른 무늬를 선택하면 된다.
그리고 참고로 지금 배경색이 검은색으로 디폴트값이 주어져 있는데 이것은 메인 윈도우의 Preference→color→set background color에서 바꿀 수 있다.
"무늬입히기"는 내가 소개할 성격이 아닌 것 같다.이해할 수 있는 것 보다 이해할 수 없는 것이 더 많기 때문이다.그러나 나의 관심사는 자연을 정밀하게 모사하는 것이 아니고 자연속에 일어나는 변형의 원리,그것을 통해 구체성과 일반성의 통합의 원리를 이해하는 것이기 때문에 이것으로 변명을 삼고자 한다.
3.신의 마음
소라 하나에서 느끼는 자연에 대한 나의 이 압도적인 외경감이 여러분들 한테 제대로 전달되었으면 좋겠다.나는 그 느낌에 도달하기 위해서는 단지 보는 것 만으로 부족하며 실제 신(자연)의 창조행위를 소박한 수준에서나마 재현해 보아야 한다고 생각한다.그것이 예술행위의 본질이 아닐까? 그러나 예술은 아무나 하는 것이 아니다.그것은 타고나는 천부의 재질이다.그래서 모차르트는 "Amahteus"(신이 사랑하는 자)가 아닌가? 불행히도 나를 포함한 우리 대부분은 아마데우스가 아니다.그러나 소라의 형태형성을 이해하기 위해서 아마데우스가 될 필요는 없을 것이다.그러나 여하튼 수학적 준비는 되어 있어야 한다.(어떤 것이든 패턴의 이해를 위해서는 수학은 필수적이다.) 그것조차 나를 포함한 우리 인문학도들에게 만만한 것이 아니다.
이 모두가 준비가 되어 있지 않으면서 그러나 "신의 마음"을 흘낏이라도 보고 싶은 사람들에게 이 ShellyLib을 갖고 놀도록(playing with ShellyLib!) 권장하고 싶다. 이것은 신의 마음을 소박한 수준에서나마 재현해 줌으로써 우리 속에 망실되어 가고 있는 자연(신)의 "느낌"을 되살리고 도야해줄 수 있는 좋은 도구이다. 이것을 갖고 놀다가 해변가에서 조개 하나를 주으면 그 느낌이 달라져 있을 것이다. 당신은 신을 흘낏 본 것이다.그것에 매료되어 세상을 보기 시작하다 보면 우리는 어느덧 철학도가 되어 있다.