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생명의 디자인과 자연의 미학

플라톤의 정다면체와 우주의 디자인 더보기
음계, 소리의 페라스[태극]를 찾아서 음계, 소리의 페라스[태극]를 찾아서.. 1. 소리의 페라스 우리의 세계 안에서는 아르케와 같은 절대적 무한정자는 존재하지 않는다. 그것이 아무리 한정되지 않는 것이라 하더라도 시간과 공간의 한정은 받고 있다는 점에서 한정자이다. 그렇다고 절대적 한정자도 존재하지 않는다. 아무리 세밀한 한정을 받고 있더라도 그 속에는 여전히 규정되고 있지 않는 무한정자가 숨어있다. 세상 속에 존재하는 모든 것은 한정된 무한정자이다. 그러므로 사물을 한정해가는 과정 이것이 사물이 생성되는 과정이며 이 가운데 페라스와 태극이 자신을 드러낸다. 피타고라스는 사물 속의 무한정자를 현에 숨어있는 소리 속에서 찾음으로서 7음계의 원리를 확립했다. 이 과정을 윤구병은 “있음과 없음”이라는 논문에서 잘 드러내 보여주고 있다. 그 가운.. 더보기
큰끝은 끝이 없다_무극이태극(無極而太極) 《큰 끝》은 《끝이 없다》 -無極而太極에 대하여- 1. 無極과 太極 주자학의 여러 개념 가운데 가장 많은 논란의 중심에 있는 것이 “무극이태극”(無極而太極)이라는 다섯 글자이다. 이것은 잘 알려져 있듯이 주돈이의 『태극도설』(太極圖說)의 첫 문장이다. 이것을 적극적으로 도입해서 주자학의 기초를 형성한 자가 주희(朱熹)다. 주희의 논쟁자였던 육구연(陸九淵)은 태극 앞에 무극의 두 글자를 덧붙이는 것은 유가의 논리라기 보다 불가, 도가의 논리라고 비판한다. 그러나 주희는 무극이라는 두 글자가 주돈이 사상의 핵심개념이라고 보고 이것을 적극적으로 해석한다. 무극과 태극을 둘러싼 논쟁에는 2가지가 있다. 첫째는 무극과 태극을 발생사적인 선행사건과 후행사건으로 보는 것이다. 이른바 “자무극이위태극”(自無極而爲太極;.. 더보기
황금비와 황금마스크 유명한 성형외과 의사인 Marquardt의 황금마스크는 미인의 얼굴의 표준이 되는 것으로서 놀랍게도 이 미인의 얼굴은 통계적으로 도출된 것이 아니다. 이것은 아래 슬라이드에서 보는 것과 같은 황금비의 수학적 원리에 의해서 연역된 것이다... 이 황금마스크가 잘 적용되는지를 알아보기위해서 이것을 투명하게 만들었다. 이 투명판을 파워포인트에 불러들여서 사람의 얼굴사진에 겹쳐 볼 수 있다. 아래 슬라이드는 이것을 보여주고 있다. 위의 그림파일을 다운받아 직접 해볼 수 있다. 자세한 것은 교재 참조.. 더보기
소설 속의 피보나치 수열....『다빈치 코드』 [8] 랭던은 마룻바닥에 휘갈겨 쓴 자줏빛의 글자에서 눈을 뗄 수가 없었다. 자크 소니에르의 마지막 메시지는 랭던의 상상에서 벗어난, 있을 법하지 않은 내용이었다. 13-3-2-21-1-1-8-5 오, 드라코 같은 악마여! 오, 불구의 성인이여! 메시지가 무엇을 뜻하는지 랭던은 전혀 알 수 없었지만, 별 모양이 악마 숭배와 관련되었을 거라는 파슈의 직감을 이제 이해할 수 있었다. ‘오, 드라코 같은 악마여!’ 소니에르는 악마라는 표현을 그대로 남긴 것이다. 파슈가 입을 열었다. “그렇습니다. 우리 암호해독 요원이 벌써 작업을 마쳤을 겁니다. 우리는 이 숫자들이 소니에르를 죽인 자를 밝혀줄 열쇠라고 믿습니다. 어쩌면 전화 교환국이나 무슨 신분증에 나와 있는 번호일지도 모르죠. 이 숫자들이 뭔가를 상징하고 .. 더보기
仁은 심미적 감수성이다-도올 도올 논어 17강 한의학에서의 仁 杏仁 (살구씨); 한약재로 변비와 기침을 멈추게 하는 한약재 麻子仁(삼씨); 자양제 여기서 인은 씨를 의미한다. 한의학에서의 不仁 마비(痲痺) 즉 감각이 없는 증세를 지칭여기에 비추어 볼 때 인은 마비의 반대 의미인 감각, 느낌(feeling)을 지칭한다. 이 두 의미의 쓰임새를 종합해 볼 때 인은 씨고 , 씨는 생명의 핵이라는 점에서 살아있음을 의미하고 그 살아있음은 느낌을 갖고 있음을 의미한다. 이것이 인의 원초적 의미다. 서양의학에서의 마비 증세는 anesthesia 인데,이것은 an+aisthesis의 합성어인데 not(an, -이 아닌)+sense perception(aisthesis, 감각) 즉 감각 없음을 의미.그런데 aisthesis에 해당하는 영어 단어 .. 더보기
신의 바디 페인팅; 튜링의 반응-확산 방정식과 몸의 디자인 / Phillip Ball 튜링의 반응-확산 방정식과 몸의 디자인 Phillip Ball, The Self-Made Tapestry, Oxfrd Univ. Press, Chap.4 기린의 목은 왜 긴가? 다윈의 "자연선택"은 이러한 생명체의 형태들에 대해 그럴듯한 답들을 제공해준다. 변이는 무작위적으로 출현한다. 그 가운데 어떤 것은 자손을 남김으로서 다음 세대에 전달되고 또 어떤 것은 자손을 남기지 못해 소멸한다. 다윈에 의하면 기린의 목이 길어진 것은 목이 긴 기린만이 살아남아 그 유전자를 후손에게 전달했기 때문이다. 목이 짧은 기린을 멸종시키고 긴 기린을 살아남게 한 것은 긴 기린에 유리하게 된 자연환경이다. 기후가 건조해져 초목이 말라가고 관목의 높은 가지의 잎만이 먹을 수 있는 유일한 먹이라고 생각해보자. 목이 짧은 기린.. 더보기
나선 잎차례 (Phyllotaxis)생성 소프트웨어 (2003.2) 몸의 철학 보충자료 나선 잎차례 (phyllotaxis) 생성 소프트웨어 소프트웨어 다운받기 Atomic Concepts Software by Brian DiLoreto 식물의 패턴형성의 수학 Phyllotaxis Applet by the Botanical Garden of Smith College 우리는 앞서 잎차례(엽서, phyllotaxis)와 꽃차례(화서, inflorescences)와 피보나치수열 및 황금비와의 관계를 살펴 보았다. 잎차례의 경우 해빛을 받는 면적을 최대화하기위한 배열이고 꽃차례의 경우 한정된 공간에 최대한 밀식시키기위한 배열의 문제라는 것을 보았다. 잎차례와 꽂차례 등 다른 이름으로 불리워지고 있지만 일반적으로 같은 원리에 의한 것이므로 이 모두를 잎차례란 용어로 통일시키기로 .. 더보기
수학과 예술의 접점;M.C.Escher의 공간분할의 마술(2001.12) 몸의 철학 그림판 "에셔의 세계" 해설 (2) 수학과 예술의 접점;M.C.Escher의 공간분할의 마술 tessellation 소프트웨어 다운로드 받기 우리는 앞서 에셔의 예술의 전반적인 흐름을 살펴 보았다.여기서는 이 가운데 에셔의 규칙적 공간분할(tessellation)의 기법과 의미를 좀더 자세히 살펴 보고자 한다. 에셔의 작품을 살펴보면 이 공간분할이 셋 단계로 발전해 가고 있음을 볼 수 있다.공간분할에 대한 아이디어는 1936년 이슬람궁전 알함브라를 방문하면서 시작되었다.그러나 이슬람문양들의 대부분이 그러하듯이 사용되고 있는 문양들이 추상적 패턴들이다.이것은 신에 대한 구상적 표현을 금지하는 이슬람 전통의 산물이다.그러나 에셔는 보다 구상적 패턴들에 관심을 가졌다.이 구상적 패턴-말,새,물고기 .. 더보기
수학과 예술의 접점;M.C.Escher의 세계(2001.12) 몸의 철학 그림판 "에셔의 세계" 해설 (1) 수학과 예술의 접점;M.C.Escher의 세계 출전; http://www.mathacademy.com/pr/minitext/escher/index.asp#intro 각 그림을 클릭하면 확대된 그림을 볼 수 있습니다. 수학적 예술가 에셔(Maurits Cornellius Escher)는 1898년 네덜란드의 레우바르덴에서 태어났다. 그는 수학적 개념들을 시각화한 특이하고 매혹적인 그림들을 많이 그렸다.그는 1950년대 까지 별로 알려져 있지 않다가 1956년 최초의 개인전시회를 열고 그것이 타임지에 소개되면서 세계적인 명성을 얻게 되었다.그의 그림은 특히 수학자들을 매료시켰는데 수학의 원리들을 아주 독창적인 방식으로 시각화하고 있기 때문이었다.그러나 에셔 자신.. 더보기
생물체 형태형성의 보편문법이 있는가?(2001.12) 생물체 형태형성의 보편문법이 있는가? ShellyLib을 이용한 한 사례 연구 ShellyLib 다운로드 받기 ShellyLib 홈페이지 1.변형 비율에 따른 형태의 변화에 주목했던 유명한 화가로서 알브레흐트 뒤러(Albrecht Durer,1471-1528)가 있다.뒤러는 격자로된 틀을 사용해서 비율에 따른 형태의 변화를 탐색했다. 이 작업이 생물학적 형태의 진화의 단서가 된다는 것에 주목한 사람이 톰슨이다.좌측 그림은 듀러의 여러 변형들이며 우측은 톰슨이 뒤러의 시사에 따라 그린 그림이다.(D'Arcy Thompson,On Growth and Form,p.1053) 변형시키려고 하는 눈금의 형태를 지정한 다음 그 눈금에 해당하는 원본의 부분을 새 눈금의 좌표에 정확히 맵핑하면 된다.아래는 그 한 사례.. 더보기
식물의 형태형성; Plant Studio 사용자 매뉴얼(2001.4) 식물의 형태형성;PlantStudio 매뉴얼 plant studio 다운받기 plantstudio data file plantstudio hompage lesson1;식물 만들기 1강에서는 플랜트 스튜디오 마법사를 사용해서 야생화 black-eyed susan을 만들어 볼 것이다.이 black-eyed susan은 노란색 데이지 또는 cone-flower라고 불린다.이꽃은 여름에 강변이나 풀밭에서 흔히 볼 수 있다. 마법사를 열자. 1.먼저 File menu에서 New를 선택하라. 2.우선 Option메뉴의 Look at the Show Long Button Hints options을 클릭해 두어라.이것을 선택해 두면 프로그램상의 모든 단추들에 대한 설명을 보여준다. 3.이제 마법사를 열어라. Plant.. 더보기
영원과 찰나..크기와 시간(2000.9) 영원과 찰나..크기와 시간 두가지 시간 어린 초등학교 시절.아침을 먹고 나온지 2시간도 채 지나지 않았는데 3교시에 들어가면 벌써 배에서 꼬르륵 소리가 났다.무더운 여름,학교를 파하고 냇가에서 친구들과 뒹굴다가 한참 놀았다 싶어 하늘을 쳐다보면 해는 아직 중천에 떠 있다.이제 나이가 들어가니 아침을 걸리고도 배고픈 기색이 없고 점심먹고 나면 금방 해가 서산으로 넘어간다.초중고등학교 12년은 엄청나게 길게 느껴지건만 지금에 와서 12여년은 바로 엊그제 같다.그래서 시인들은 시간의 유수같은 흐름을 한탄했던가? 해가 지고 달이 뜬다.이것을 가지고 인간은 시간을 측정한다.이 시간은 어느 누구에게도 예외없이 일률적으로 흐른다.이것이 우리의 주관적 경험과는 관계없이 외부에서 무차별적으로 흐르는 뉴턴의 절대시간이다... 더보기
크기,표면적,그리고 프랙탈(2000.9) 크기와 표면적, 그리고 프랙탈 크기와 표면적 생명의 진화에서 우리는 대형화로 향한 뚜렷한 추세를 볼 수 있다.이것은 대형화가 생존에 있어서 절대로 유리한 전략이기 때문은 아니다.작은 것이든 큰 것이든 그 나름대로의 장점과 단점이 있다.큰 것이 변화하는 환경에 유리하다고 하지만 실제 급변하는 환경에서 살아남는 것은 작은 것이다.그러면 이러한 대형화의 추세는 왜 발생하는 것인가? 그 이유는 단순한데 진화상의 새로운 변혁은 항상 보다 작고 그래서 보다 단순한 것에서 시작되기 때문이다.(크고 복잡한 것은 바로 그것으로 해서 새로운 생태적 니체를 창출할 수 있는 유연성을 상실하고 있다) 혁신이 일단 성공하고 나면 그 종은 빈생태적 니체속으로 급속히 증식해 나가면서 점차 종내 경쟁이 치열해지게 된다.그 경쟁을 피하.. 더보기
스위프트는 갈릴레오의 책을 읽었을까?(2000.9) 스위프트는 갈릴레오의 책을 읽었을까? 다층적 존재론의 복원을 위한 시론 1.흔히들 하는 착각 다음글은 『생활속의 수학』이라는 제목으로 인터넷 상에 실린 글이다.흔히들 하는 착각이기 때문에 우리의 문제를 풀어가는 좋은 출발점이 될 것 같아 여기에 전재한다. 『걸리버 여행기』의 주인공 걸리버가 난쟁이 나라에 도착하였을 때, 그 곳 릴리푸트(소인국) 사람들은 그에게 매일 릴리푸트인 1728인분의 음식을 지급하기로 하였다. 걸리버의 말을 들어 보면, 그의 식사는 다음과 같이 요란스러운 것이었다. "300명의 요리사가 내 식사를 준비하였으며, 내 집 주위에는 다른 작은 집들이 세워지고, 거기서 요리사들은 가족들과 함께 지내면서 요리를 하였다. 식사 때마다 나는 20명의 급사를 식탁 위에 올려 주었다. 그러면 10.. 더보기
황금비,몸,그리고 미학(2000.8) 황금비,몸,그리고 미학 황금분할은 앞서 보았듯이 자연에서도 흔히 발견된다.이것은 계란의 가로,세로비에서 그리고 소라껍질이나 조개껍질의 각 줄간의 비율에서도 발견된다.그것은 식물들의 잎차례,가지치기,꽃잎 등에서 발견될 뿐 아니라 초식동물의 뿔,바다의 파도,물의 흐름 나아가 태풍,은하수의 형태에서도 발견된다.최근 태양계내의 각 행성들간의 거리가 임의적인 것이 아니고 피보나치수열에 따르는 등각나선으로 배열되어 있다는 주장이 나와 흥미롭다.만일 이것이 맞다면 플라톤,케플러,보데(Bode)로 이어지는 수학적 통찰이 그 본질적 원리에 있어서는 맞았음이 증명될지도 모른다.(표시된 부분을 클릭하면 그 형태를 감상할 수 있습니다.) 이것은 우리의 인체속에서도 반영되어 있다.인간의 신체가 이 비율에 의해서 분할되어 있으며.. 더보기
피보나치수열,황금비,그리고 식물의 아름다움(2000.8) 피보나치수열,황금비,그리고 식물의 아름다움 잎차례에 대한 소프트웨어 및 해설 http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html 주요 사이트 링크 잎차례(phyllotaxis)와 피보나치수열 줄기에서의 잎의 배열 방식. 잎차례(葉序)라고도 한다. 잎차례는 크게 2가지 형태로 나눌 수 있는데 그 하나는 줄기의 각 마디에 잎이 1장씩 나는 "어긋나기"(互生)이다.대부분의 어긋나기는 잎이 줄기의 둘레에 나선상으로 돌기 때문에 "나선잎차례"라 한다. 다른 하나는 2장 이상의 잎이 나는 것으로 "돌려나기"(輪生)라고 한다. 특히 각 마디에 잎이 2장씩 나는 돌려나기를 "마주나기"(對生)라고 하는데 마주나기에 있어서, 보통 한 마디에 2장의 잎이 마주 .. 더보기
등각나선과 생명의 아름다움(2)-연체동물의 형태연구(2000.8) 등각나선과 생명의 아름다움(2) Richard Dawkins,Cㅣimbing Mount Improbable을 중심으로 연관 소프트웨어 ShellyLib 다운받기 ShellyLib 해설 ShellyLib Hompage 앞서 보았듯이 등각나선은 그 곡률이 모든 곳에서 동일한 그래서 크기는 달라지지만 형태는 달라지지 않는 독특한 특성을 갖고 있다.요컨대 커브가 일정한 각속도로 회전함에 따라 크기가 일정하게 증가한다.이것과 위의 기술은 그러한 메카니즘의 근본적인 생성원리가 무엇인지를 아는데 도움을 준다.곡면의 끝의 각속도와 곡면의 형태는 일정하지만 그 끝의 선속도는 잘 정의된 방식으로 변한다.조개의 가장자리에서의 성장이 이러한 특성을 만드는 성장메카니즘을 따른다고 가정함으로써 이러한 형태를 생성할 수 있다.로그.. 더보기
등각나선과 생명의 아름다움(1)-나선의 수학(2000.8) 등각나선과 생명의 아름다움(1) D'Arcy Wentworth Thompson의 On Growth And Form(1919) 중심으로 1.gnomon 소라와 같은 연체동물의 성장방식은 우리와는 다르다.어린이는 전체가 일정한 비율로 커지면서 성인으로 성장한다.(물론 각 부분간의 성장비율을 달리하기 때문에 완전히 닮은 꼴은 아니다.여기에 대해서는 잡기장안의 크기와 형태 참조)그러나 소라의 성장방식은 이와는 다르다.벽돌을 쌓듯이 부분들을 계속 중첩시켜가면서 성장한다.그런데 이것이 중첩되는 방향은 모든 방향에서가 아니고(이것은 소라와 같은 외골격 동물의 경우 가능하지 않다) 오직 한 방향에서만 일어난다.그러면 모양이 달라져야 한다.예컨대 정사각형을 계속 한 방향으로 포개가면 모양은 세로가 계속 길어져서 성장에 .. 더보기
크기와 형태./Derrick W.Sugg 크기와 형태 from D.W.Sugg,"The Shape of Things" 크기와 형태는 유기체의 환경과의 상호작용에 중요한 역할을 한다.유기체는 모두 막(membrane)에 둘러싸여 있는데 이 막은 한편으로는 원하지 않는 것이 들어오는 것을 막는 역할을 하고,또 다른 한편으로는 원하는 물질들을 서로 교환할 수 있는 표면을 제공한다.그래서 막의 표면은 중요하며 이것은 크기에 따라 달라진다. 표면적대 체적의 비율 아래 그래프에서 보는 것 처럼 물체의 표면적은 체적이 증가해감에 따라 증가한다.그러나 이 증가율은 선형적(직선)이 아니다.증가율은 아래 그림에서 곡선상의 다른 두 점에서 그은 접선에서 볼 수 있는 것 처럼 표면적의 증가율은 체적의 증가율 보다 작다. 표면적에서의 변화율의 이 차이가 더 큰 유기체.. 더보기
만국기의 보편적 상징에 대하여/(2000.4.2) 만국기의 보편적 상징에 대하여 필자는 평소 각 나라의 국기의 문양에 관심을 가져왔다.사실 국기는 그 나라를 대표하는 것이므로 아무렇게나 만들어진 것일 수는 없을 것이다.그 나라 그 민족의 가장 보편적 심성에 호소하는 상징성을 갖는 것이어야 할 것이다.그렇다면 각 나라의 국기의 문양이 민족에 따라 아주 상이해야 할 것임에도 불구하고 사실은 대략적으로 보아도 그 동일성을 확인할 수 있을 정도로 유사하다.이것은 각 민족 특유의 역사,환경을 넘어서서 인류의 보편적 심성에 닿아있기 때문에 나오는 것이라고밖에 생각할 수 없다.필자는 그 상징의 근저에 있는 뿌리가 "생명"이라고 생각한다. 별의 마력 가장 많이 등장하는 것이 별문양이다.60개국 이상에 별문양이 등장하고 있다. 별은 최고(supreme)를 상징하기 때문.. 더보기

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